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类比推理
“快回火星吧，
地球是很危险滴”
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类比推理
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类比推理
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
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类比推理
茅草是齿形的；
茅草能割破手.
我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的.
鲁班的思路是这样的：
这个推理过程是归纳推理吗？
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问题：试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c;
(2) a=b ac=bc;
(3) a=ba2=b2;等等。
猜想不等式的性质：
(1) a＞ba+c＞b+c;
(2) a＞b ac＞bc;
(3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
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由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
类比推理的定义:
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
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类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。即
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
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,发明了锯
,发明了潜水艇.
,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
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例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.
球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.
圆
弦
直径周长
面积
球
截面圆
大圆
表面积
体积
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球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆
与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大
球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点
经过切点且垂直于切面的直线必经过球心
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