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新人教版八年级数学下册知识
点归纳总结
八年级数学（下册）知识点总结
第十六章 二次根式
1. 二次根式概念：式子 a （ a ≥ 0）叫做二次根式。
2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵
被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3. 同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，
则这几个二次根式就是同类二次根式。
4. 二次根式的性质：
a a
2 （ ＞
（1）（ a ） =a （ a ≥ 0）； 0 （2） a 2 a
5. 二次根式的运算： （a a ＜
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的
因式能够开得尽方， 那么，就可以用它的算术根代替
而移到根号外面； 如果被开方数是代数和的形式， 那
么先解因式， ?变形为积的形式，再移因式到根号外
面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号
里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最
简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，
将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）
的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
2
b b
ab = a · b（ a≥ 0，b≥ 0）； （ b≥ 0，a>0）．
a a
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换
律及结合律， ?乘法对加法的分配律以及多项式的乘
法公式，都适用于二次根式的运算．
△ 比较数值的方法
（1）、根式变形法
当 a 0,b 0 时，①如果 a b ，则 a b ；②如果 a b ，
则 a b 。
（2）、平方法
2 2 2 2
当 a 0,b 0 时，①如果 a b ，则 a b；②如果 a b ，
则 a b。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例 3、比较 2 与 1 的大小。
3 1 2 1
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例 4、 比较 15 14 与 14 13 的大小 。
（5）、倒数法
例 5、比较 7 6 与 6 5 的大小。
例 6、比较 7 3 与 87 3的大小。
3
第十七章 勾股定理
1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，
2 2 2
斜边长为 c，那么 a ＋b =c 。
2
2. 勾股定理逆定理 ：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a ＋
2 2
b =c 。，那么这个三角形是直角三角形。
3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命
题。如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它
的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4. 直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。 可表示如下：
∠C=90° ∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中， 30°角所对的直角边等
于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下： BC=1 AB