微分方程-微分方程的基本概念.ppt

第十二章****题课
微分方程-微分方程的基本概念
一　基本要求：
1 了解微分方程的基本概念:
微分方程的定义、阶、解、通解、积分曲线、特解、初始条件、初值问题；
2 会判断变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、 伯努利方程；
3 掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程和伯努利方程；
微分方程-微分方程的基本概念
4 了解
5 理解二阶线性微分方程解的结构；
6 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
7 掌握自由项为
的两类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
形式．
微分方程-微分方程的基本概念
基本概念
一阶方程
类 型





变量代换
可降阶方程
线性方程
解的结构
定理1;定理2
定理3;定理4
二阶常系数线性
方程解的结构
特征方程及其根
对应的通解形式
f(x)的形式及其
特解形式
高阶方程
待定系数法
特征方程法
二　内容提要
微分方程-微分方程的基本概念
1 基本概念
微分方程　凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程．
微分方程的阶　微分方程中出现的未知函数的最
高阶导数的阶数称为微分方程的阶．
微分方程的解　代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解．
微分方程-微分方程的基本概念
通解　如果微分方程的解中含有任意常数，并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解．
特解　确定了通解中的任意常数以后得到的解，叫做微分方程的特解．
初始条件　用来确定任意常数的条件.
初值问题　求微分方程满足初始条件的解的问题，叫初值问题．
微分方程-微分方程的基本概念
(1) 可分离变量的微分方程
解法
分离变量法
2 一阶微分方程的解法
(2) 齐次方程
解法
作变量代换
微分方程-微分方程的基本概念
(3) 一阶线性微分方程
方程称为齐次的．
方程称为非齐次的.
齐次方程的通解为
（使用分离变量法）
解法
微分方程-微分方程的基本概念
非齐次微分方程的通解为
（常数变易法）
微分方程-微分方程的基本概念
(5) 伯努利(Bernoulli)方程
方程为线性微分方程.
方程为非线性微分方程.
解法　 需经过变量代换化为线性微分方程．
微分方程-微分方程的基本概念