空间几何所有证明题.docx

文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
空间几何所有证明题
空间几何证明
A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A
1、如图，在正方体中，是的中点，
求证： 平面。
2、已知中,面,,求证：面．
3、正方体中，
求证：（1）；
4、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；
A1
A
B1
B
C1
C
D1
D
G
E
F
5、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.
求证：平面∥平面.
6、如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
7、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若为的中点，求证：平面；
3. 证明：连接交于，连接，
∵为的中点，为的中点
∴为三角形的中位线 ∴
又在平面内，在平面外
∴平面。
考点：线面平行的判定
4. 证明：°
又面
面
又面
考点：线面垂直的判定
5. 证明：（1）连结，设，连结
∵ 是正方体 是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又分别是的中点，∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面，面 ∴C1O∥面
（2）面
又，
同理可证， 又
面
考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定
考点：线面垂直的判定
7. 证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，
又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，
∴BD∥平面B1D1C．
同理A1D∥平面B1D1C．
而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．
(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．
从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．
考点：线面平行的判定（利用平行四边形）
9. 证明：（1）取的中点，连结，∵是的中点，
∴，∵ 平面 ，∴ 平面
∴是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，∵∴，又，∴[来源:学§科§网]
∴，∴，由三垂线定理得
（2）∵，∴，∴，∵平