中学七年级数学 第一章考点完整复习.doc

有理数
知识体系:
一、正数与负数:
:像+,+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数,前面加上“+”号,也可以省略不写。
:像-3、-4754、-50、-、-15%等带有“-”号的数叫做负数。而负数前面的“-”号不能省略。
,它是正数与负数的分界点。
注意:对于正数与负数,不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。例如-a不一定是负数,因为字母a代表任何一个有理数,当a是0时,-a是0,当a是负数时,-a是正数;能用正数与负数表示相反意义的量,习惯上把增加、盈利等规定为正,它们相反意义的量规定为负,正、负是相对而言有理数。

二、有理数及其分类:
有理数:整数与分数统称为有理数。整数包括三类:正整数、零、负整数。分数包括两类:正分数和负分数。
注意:小学学过的零表示没有,而引入负数后,就不能把“零”完全当作没有了,如0℃就是一个特定的温度;现在我们学过的数,除和与有关的数外,其他的数都是有理数;引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
按整数、分数的关系分类: 按正数、负数、零的关系分类:

三、数轴:
:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意:①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;②数轴有三要素:原点、正方向、单位长度三者缺一不可;③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定,都是根据实际需要而定的。
:①画一条水平的直线;②在直线的适当位置选取一点作为原点,并用0表示这点;③确定向右为正方向,用箭头表示出来;④选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次为1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次为-1,-2,-3,…。如图1所示。
四、相反数:
只有符号不同的两个数互为相反数。规定零的相反数是零。
从数轴上看,表示互为相反数的两个数,分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等,如图1,3与-3互为相反数。
注意:相反数是成对出现的,不能单独存在,如+2与-2互为相反数,说明+2的相反数是-2,-2的相反数是+2,单独一个数不能说相反数;“只有”的含义说明像+5与-3这样的两个数不是互为相反数。
五、绝对值:
绝对值的几何定义:在数轴上,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值,记作|a|。
绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
注意:①绝对值的求法:先判断这个数是正数、负数、还是零,再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号;②绝对值的非负性:无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质—非负性。也就是说,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即,。
六、非负数:
若数a≧0,则称a为非负数。
非负数的性质:任何非负数的和仍为非负数;如果几个非负数的和为0,则这几个非负数均为0。
第一章有理数单元测试题
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