2020-2021广州市高一数学上期末试题(及答案).doc

2020-2021广州市高一数学上期末试题(及答案)
一、选择题
1．已知在R上是奇函数，且
A．-2 B．2 C．-98 D．98
2．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是　　
A． B． C． D．
3．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）
A． B． C． D．
7．若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则方程根的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或2个或3根
9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
11．若函数，则f(log43)＝(　　)
A． B． C．3 D．4
12．设函数，则满足的x的取值范围是　　
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，则__________．
14．已知幂函数在上是减函数，则__________．
15．已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________．
16．已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数都有，则 =__________.
17．已知､分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则__________.
18．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_________.
19．已知函数，其中且，若的值域为，则实数a的取值范围是______．
20．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.
三、解答题
21．定义在上的函数满足，且函数在上是减函数.
（1）求，并证明函数是偶函数；
（2）若，解不等式.
22．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，
(1)求g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数g(x)的最大值和最小值．
23．已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.
24．已知函数，其中为实数.
（1）若，求证：函数在上为减函数；
（2）若为奇函数，求实数的值.
25．已知函数，．
（Ⅰ）若，求方程的解集；
（Ⅱ）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．
26．已知，，.
（1）当时，证明：为单调递增函数；
（2）当，且有最小值2时，求a的值.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×1
2＝－2，即f(2 019)＝－2.
故选A
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.
【详解】
为偶函数且在上是增函数
在上是减函数
对任意都有恒成立等价于

当时，取得两个最值

本题正确选项：
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.
3．A
解析：A
【解析】
由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在