广东省惠州市2015-2016学年高一上学期期末质量检测 数学试题(word版).doc

机密★启用前 考试时间：2016年1月26日 15：00-17：00
惠州市2015—2016学年第一学期期末考试
高一数学试题
全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上．
第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．．若在试题卷上作答，答案无效．
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，已知，，且点是的中点，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．设全集，集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．已知函数（且），的反函数为，若，则( )
（A） （B） （C） （D）
5．已知、，，若三点共线，则线段的长等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．已知函数，且，则（ ）
（A）0 （B）4 （C）0或4 （D）1或3
7．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．对于任意向量、，下列命题中正确的是 ( )
（A）若、满足，且与同向，则 （B）
（C） （D）
9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为．每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图像可以近似地看成函数的图像，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，且，，若,则（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．把函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到图象的函数表达式为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
12．若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数的零点个数为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．函数的定义域为 ．
14．在直角坐标系中，已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则 ．
15．计算： ．
16．设函数(，，是常数，，)．若在区间上具有单调性，且
，则 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知平面向量，，．
（1）求满足的实数m，n；
（2）若，求实数k的值．
18．（本小题满分12分）
已知、都是锐角，，，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数(其中，为常数)的图象经过、两点．
（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增．
20．（本小题满分12分）
已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数在[，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.
21．（本小题满分12分）
已知向量，，函数．
（1）求函数的单调递减区