连续梁的整体刚矩阵PPT学习教案.pptx

会计学
1
连续梁的整体刚矩阵
▲杆件单元归纳
自由梁单元：
忽略轴向变形
的梁单元：
（4×4）
（6×6）
桁架单元：
连续梁单元：
3
4
1
2
e
6
5
3
4
1
2
e
1
e
2
1
e
2
（2×2）
（2×2）
（用于刚架）
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§9-4 连续梁的整体刚度矩阵
(整体分析)

M1
M3
M2
i1
i2
1
3
2
①
②
、建立坐标。
一、传统位移法(结合矩阵表示)
（结点位移）

（局部坐标与整体坐标一致）
（转角位移方程）
单元①
单元②
（单元刚度方程）
矩阵表示
矩阵表示
（连续梁每个结点只一个位移）
— 即三个转角位移
— 即三个结点力偶荷载
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建立位移法方程
结点1：
M1
M3
M2
i1
i2
1
3
2
①
②
结点2：
结点3：
统一用矩阵表示：
整体刚度方程：
整体刚度矩阵
结
点
位
移向量
结
点
荷
载
向
量
（ 1 2 3 ）
(1 2 3)
结点位移码
（ 1 2 ）
（ 2 3 ）
观察单元与整体刚度方程
的结点位移码对应关系，
可理解“单元集成法”。
单
元
①
单
元
②
第3页/共11页
二、单元集成法(直接刚度法)
M1
M3
M2
i1
i2
1
3
2
①
②

—— 由单元的结点位移码
（整体码）组成的向量。

单刚①
单刚②
（ 1 2 ）
(1 2)
（ 2 3 ）
(2 3)
定位向量
整体刚度矩阵
（ 1 2 3 ）
(1 2 3)
结点
位移码
对号入座
对号入座
原理相同
结点荷载向量的集成原理相同
第4页/共11页
；
（相
应于定位向量中0编号的行列）划去；—— 先处理法
[K]为n×n 方阵，n 即结构未知量数；
[k]e按照其定位向量“对号入座”
集合入整体刚度矩阵，形成[K]（空白的位置以0填充)。
▲“对号入座”形成整体刚度矩阵（总刚）步骤
▲结点荷载向量的集成原理相同
第5页/共11页
i1
i5
i4
i3
i2
[例1]
①
②
④
⑤
2）单元刚度矩阵
1
2
3
4
5
解：1）编号及建立坐标
1
2
3
4
5
6
0 1
0
1
1 2
1
2
③
2 3
2
3
3 4
3
4
4 5
4
5
形成连续梁的整体刚度矩阵
（0）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（连续梁每个结点只一个位移）
定位向量
定位向量
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3）整体刚度矩阵
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
4i1
+4i2
2i2
2i2
4i2
+4i3
2i3
2i3
4i3
+4i4
2i4
2i4
4i4
+4i5
2i5
2i5
4i5
0
0
0
0
0