初中数学几何难题及答案.docx

Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
初中数学几何难题及答案
经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
A
F
G
C
E
B
O
D
A
P
C
D
B
第1题图
第2题图
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
D2
C2
B2
A2
D1
C1
B1
C
B
D
A
A1
A
N
F
E
C
D
M
B
第3题图
第4题图
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
·
A
D
H
E
M
C
B
O
·
G
A
O
D
B
E
C
Q
P
N
M
第1题图
第2题图
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
·
O
Q
P
B
D
E
C
N
M
·
A
P
C
G
F
B
Q
A
D
E
第3题图
第4题图
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
A
F
D
E
C
B
E
D
A
C
B
F
第1题图
第2题图
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
D
F
E
P
C
B
A
O
D
B
F
A
E
C
P
第3题图
第4题图
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．
求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．（初二）
A
P
C
B
P
A
D
C
B
第1题图
第2题图
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
C
B
D
A
F
P
D
E
C
B
A
第3题图
第4题图
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
经典难题（五）
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．
A
P
C
B
A
C
B
P
D
第1题图
第2题图
2、P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
E
D
C
B
A
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
A
C
B
P
D
第3题图
第4题图
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上