龙de船人 船舶结构力学 能量法.ppt

第六章能量法 6-1. 应变与余能 6-2. 杆件的应变能计算 6-3. 虚功原理 6-4. 虚位移原理的应用 6-5. 位能驻值原理的近似解法 6-6 *虚力原理的应用?解析法——弯曲梁初参数法,力法,位移法精确解?能量法——复杂结构、复杂载荷近似解采用能量原理描述结构的平衡与变形连续条件?功能关系弹性体:在外载作用下,外力功转变为应变能。外力卸载→变形恢复非线性(几何非线性、材料非线性)在外载作用下, 外力功转变为应变能能量法虚功原理虚位移原理虚力原理面积,故两者互余矩形与纵坐标轴所围的面积为曲线整个过程外力余功外力余功无限小增量: 余功下的面积为曲线外力功整个过程外力功无限小增量外力功: OABC WW OA dP W dP W d OAB OA W Pd W P Pd W dP????????????????* * *d , * ,0 d ,1 10 0 11、外力功与应变能?应变能?弹性体应变能等于外力功 V=W 面积等于应力应变曲线下的能密度) 单位体积应变能(应变应变能弹性拉杆: 0 0 0 0 1 1,,,V dV d Al WV lAP PlA??????????????????????????? 0 zx T 00 x x y y z z xy xy yz yz zx zx x x y y z z xy xy yz yz zx V d d d d d d V d V V dxdydz ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???????????? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ????????????三维弹性体:体系中的应力与应变分量单位体积的应变能为或整个弹性体应变能为?????????? dxdydz VV dV *0 T ** 0 能)为整个弹性体余能(应力余能为三维弹性体单位体积的?? ????????????????????????????????????? dxdydz VVV dVV Pkdk Pd WW kP T T0 1 00 11 2 0 02 1 2 12 1 , 1 弹性体的应变能和余能或余能同理单位体积的应变能则外力功和余功设1 l l????外力功=余功→应变能=余能 W+W * ,V+V *等于矩形面积, 故均为面积的一半。?能量法分析中,应变能和余能计算很重要, 大部分为线性体系?应变能计算方法(1)取微段(2)断面力视为外力,微段外力功为变形能(3)沿杆长积分得杆件应力能?应变能计算方法拉压,扭转, 弯曲,剪切弹性支座,弹性固定端,弹性基础 6-2. 杆件的应变能计算 2 22 0 0 1 1 1 2 2 2 1 1 ' 2 2 l l Tdx T dx dV Tdu T EA EA T dx V EAu dx EA ? ??? ?? ?微段应变能杆件应变能 T du E E Eu A dx Tdx du EA ? ??? ???? ?