matlab多元非线性回归.docx

matlab多元非线性回归.docxmatlab回归（拟合）总结
刖言
1、 学三条命令
polyfit（x,y,n）---拟合成一元幕函数（一元多次）
regress（y,x）----可以多元，
nlinfit（x,y, 'fun ',betaO）（可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万 能的）
2、 同一个问题，这三条命令都可以使用， 但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果， 没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。
3、 回归的操作步骤：
根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式 （类型）---需要数学理论与基础和经验。
（并写出该函数表达式的一般形式， 含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系
数。所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）
一、 回归命令
一元多次拟合 polyfit（x,y,n）; —元回归polyfit;多元回归regress---nlinfit（非线性）
二、 多元回归分析
对于多元线性回归模型（其实可以是非线性，它通用性极高 ）：
y 二o ! x 1 潜… 曾.■ ■■'■ p x p e
设变量X「X2，…Xp,y的n组观测值为（Xi!,x2，…Xjp,yJ i =1,2，…,n
1 Xn
X12
X1p
y1
记X =
1
X21
X22
X2p
y2
，则0 =
P1
… …
，y =
★
的估计值为排列方式
Xn1
Xn2…
Xnp」
』p丿
与线性代数中的线性方程组相同（） ，拟合成多元函数---regress
使用格式：左边用 b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress（y, x）或 regress（y, x, alpha）
---命令中是先y后x,
---须构造好矩阵x（x中的每列与目标函数的一项对应 ）
---并且X要在最前面额外添加全 1列/对应于常数项
---y必须是列向量
---结果是从常数项开始---与polyfit的不同。）
其中：b为回归系数，［的估计值（第一个为常数项），bint为回归系数的区间估计，r:残 差，rint:残差的置信区间，stats:用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数 r2、
F值、与F对应的概率p和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好） ，alpha:显著
性水平（缺省时为 ，即置信水平为95%），（ alpha不影响b,只影响bint（区间估计）。它越 小，即置信度越高，则 bint范围越大。显著水平越高，则区间就越小） （返回五个结果）---
如有n个自变量-有误（n个待定系数），则b中就有n+1个系数（含常数项，---第一项为常 数项）（b---b的范围/置信区间---残差r---r的置信区间rint—— 点估计----区间估计
此段上课时不要：----如果、的置信区间（bi nt的第「1行）不包含0，则在显著水
：j = 0的假设，认为变量 xi是显著的.*******（而rint残差的区间应包含 0
则更好）。b,y等均为列向量,x为矩阵（表示了一组实际的数据）必须在x第一列添加一个全 1
列。----对应于常数项 而nlinfit不能额外添加全 1列。结果的系数就是与此矩阵相对应
的（常数项，x1,x2, xn）。（结果与参数个数：1/5=2/3——y,x顺序---x要额外添加全1 列）
而nlinfit:1/3=4 x,y 顺序---x不能额外添加全1列，---需编程序，用于模仿需拟合的
函数的任意形式，一定两个参数，一为系数数组，二为自变量矩阵（每列为一个自变量）
有n个变量---不准确，x中就有n列,再添加一个全1列（相当于常数项），就变为n+1 列，则结果中就有 n+1个系数。
x需要经过加工，如添加全 1列，可能还要添加其他需要的变换数据。
相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；（r2越大越接近1越好）F越大，说明回归 方程越显著；（F越大越好）与F对应的概率p越小越好，一定要P<a时拒绝H0而接受H1 , 即回归模型成立。乘余（残差）标准差（ RMSE ）越小越好（此处是残差的方差，还没有开
方）（前两个越大越好，后两个越小越好）
regress多元（可通过变形而适用于任意函数） ，15/23顺序（y,x---结果是先常数项，与
polyfit相反）y为列向量；x为矩阵，第一列为全 1列（即对应于常数项），其余每一列对应
于一个变量（或一个含变量的项）
即x要配成目标函数的形式（常数项在最前） x中有多
少列则结果的函数中就有多少