用电子表格(Excel)实现层次分析法(AHP)的简捷计算.doc

用电子表格( Excel )实现层次分析法( AHP )的简捷计算先锋(华南农业大学林学院,广东广州 510640 ) 摘要: 传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。层次分析法 Excel 算法利用常用的办公软件电子表格( Excel )的运算功能, 设置简明易懂的计算表格和步骤, 使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。从而可以为层次分析法的学****应用、推广和改进探讨提供方便。关键词:层次分析法 Excel1 层次分析法( AHP )的应用难点层次分析法( Analytical Hierarchy Process , 简称 AHP ) 是美国匹兹堡大学教授 , 于 20 世纪 70 年代提出的一种系统分析方法, 它综合了定性与定量分析, 模拟人的决策思维过程,具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点,是分析多目标、多因素、多准则的复杂大系统的有力工具。层次分析法的基本原理简单说就是用下一层次因素的相对排序来求得上一层次因素的相对排序。应用层次分析法解决问题的思路是: 首先把要解决的问题分出系列层次, 即根据问题的性质和要达到的目标将问题分解为不同的组成因素, 按照因素之间的相互影响和隶属关系将各层次各因素聚类组合, 形成一个递阶的有序的层次结构模型;然后对模型中每一层次每一因素的相对重要性,依据人们对客观现实的判断给予定量表示(也可以先进行定性判断,再予赋值量化) ,再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值;最后通过综合计算各层因素相对重要性的权值, 得到最低层( 方案层) 相对于较高层( 分目标或准则层) 和最高层(总目标)的相对重要性次序的组合权值,以此进行进行方案排序,作为评价和选择方案的依据。层次分析法在多个领域得到广泛应用,但在应用中也是确实存在着不少难点。 构造一个合适的判断矩阵不容易建立层次结构模型和构造判断矩阵是层次分析法的主要基本工作, 构造判断矩阵是关键之关键。要从“ 1/9-9 ”的数字范围内挑选标度值并要尽量符合判断的“一致性”,构造合适的判断矩阵比建立层次结构模型困难得多, 特别是要构造 5 阶以上的高阶判断矩阵的话。层次分析法的使用就是为了解决多目标、多准则、多层次的复杂系统问题,但是系统越复杂, 涉及层次和因素越多,构造合适的判断矩阵就越加困难。 计算繁多、重复且易出错层次分析法计算的根本问题是如何计算出判断矩阵的最大特征根λ max 及其对应的正规化特征向量 w ,向量 w 的分量 Wi 即是相应因素的单排序的权值,或者直接称为层次单排序结果。常用的计算方法有幂法、和积法、方根法等, 计算原理本来简单, 但过程却仍因涉及因素的增多而趋于复杂、繁琐, 其中包括很多重复或相似的运算, 令人不胜其烦且易出错。如果使用电脑计算, 加之已有人开发出相应的程序, 上述计算工作已经大为简化。但是现有的层次分析法程序都是另行编制的, 需要重新安装才能使用, 里面所涉及的 Basic 语言等亦非现在众多普通的“视窗”一族所熟悉, 故至今使用者少。从亲身观察和文章分析来看, 学校里的多数学生以及目前的部分研究者仍然是抱着计算器来计算层次分析法, 工作量大、精确性差,