平行四边形及特殊的平行四边形.doc

平行四边形的性质与判定
一、总结平行四边形的性质与判定原理：
性质原理
判定原理
边
两组对边分别平行；
两组对边分别相等；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
角
3、对角相等；邻角互补；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
线
4、对角线互相平分。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【问题1】我们学****平行四边形的性质是从哪几个方面来研究的？
从“边、角、线”三个方面，其中“线”指的是对角线。
【问题2】判定一个四边形是平行四边形必须有几个条件？
必须具备两个条件；注意判定原理5“对角线互相平分”也是两个等量。
图P-01
二、总结与平行四边形相关的性质：（注意，以下性质只可用来指导解证题，在填空、选择题中可直接使用，但在解答题中不可直接当作原理使用）
【平行四边形对角线相关性质】
平行四边形每一条对角线将其分成两个全等的
三角形；平行四边形的对角线将其分成四个面积
相等的小三角形；相对的两个小三角形全等；相
邻两个三角形的周长之差就等于边长之差。
如图P-01，点O是对角线AC、BD交点，则ABO、ADO、CDO、CBO的面积相等。依据是每相邻两个三角形都是“等底同高”。
〖练****如图P-01，点O是对角线AC、BD交点，若S⊿ABO=2，则
S⊿ABD=；SABCD=
⒉如图P-01，点O是对角线AC、BD交点，则图中共有对全等三角形。
⒊如图P-01，已知，ABCD的周长为28，点O是对角线AC、BD交点，ABO的周长比CBO的周长多4，则AB=，BC=
图P-02
⒋如图P-01，点O是对角线AC、BD交点，已知AB=8，BC=6，⊿ABO的周长为17，则CBO的周长=
在平行四边形内，过对角线交点且两端点在
平行四边形边上的线段一定被对角线交点平分；
如图P-02，点O是对角线AC、BD交点，线段
EF过点O，则OE=OF；证AEO≌CFO即可
〖练****如图P-02，ABCD中，EF过对角线交点O，
若AB=5，BC=4，EO=3，则四边形CDEF的周长为
图P-03
⒉如图P-03，ABCD中有圆O，请你画一条直线，
将此平行四边形及圆O的面积分成相等的
两部分。
③若设平行四边形两条对角线长分别为2
和2(>)，则此平行四边形每条边长
的取值X围为<<
〖练****如图P-01，若AC=8，BD=12，则
AB的取值X围是
⒉三角形一边上的中线的取值X围为：大于另两边之差，小于另两边之和。
图P-04
如图P-04，已知D为ABC中BC边上的中点，
AB=5，AC=7，求AD的取值X围。
〖提示〗延长AD至E，使DE=AD，连结BE、EC，
易证得ABEC；记住此法：倍长中线法，是常
用的辅助线作法
【四边形四边中点连线性质】
④顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形；
图P-05
如图P-05，连结AC，由三角形中位线原理可得：
HG、EF都平行且等于AC，
∴HG平行且等于EF，得平行四边形
注：此性质在学****了菱形、矩形后还有扩充。
【等腰三角形与平行线相关性质】
⑤从等腰三角形底边上任一点做两腰的平行线，
图P-06
可得一平行四边形和两个小的等腰三角形，
且平行四边形的周长等于两腰长之和；
如图P-06，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB
易得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠B=∠C，
∴∠1=∠C，∠2=∠B
〖练****如图P-06，ABC中，AB=AC=6，D是BC上
一点，DE∥AC，DF∥AB，求四边形AFDE的周长。
图P-07
⑥一条角平分线与平行线相交时常会出现等腰三角形；
如图P-07，AB∥CD，∠1=∠2，则易证
∠1=∠3，∴∠2=∠3，得等腰AED
〖练****如图P-08，在ABCD中，AB=7，AD=3，
∠DAB的的平分线交CD于E，交BC的延长线
图P-08
于F，求CF长
⒉ 如图P-09，ABC中，∠ABC与∠ACB的角
图P-09
平分线交于点F，DE∥BC且过点F