甘肃交通职业技术学院数学单招试题测试版附答案解析.docx

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甘肃交通职业技术学院数学单招试题测试版附答案解析
限时：90分钟　满分：122分
一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)
1．在数列{an}中，a1＝2，当n为正奇数时，an＋1＝an＋2，当n为正偶数时，an＋1＝2an，则a6＝(　　)
A．11　　　　　　　　　　 B．17
C．22 D．23
解析：选C　逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22.
2．各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1，a2，a3，a1成等差数列，则＝(　　)


解析：选B　依题意，有a3＝a1＋a2，设公比为q，
则有q2－q－1＝0，所以q＝(舍去负值)．
＝＝＝＝.
3．公差不为0的等差数列{an}中，3a2 010－a＋3a2 014＝0，数列{bn}是等比数列，且b2 012＝a2 012，则b2 011b2 013＝(　　)
A．4 B．8
C．16 D．36
解析：选D　∵3a2 010－a＋3a2 014＝0，
∴6a2 012－a＝0，即a2 012(a2 012－6)＝0，
∵数列{bn}是等比数列，
∴a2 012＝b2 012≠0，
∴b2 012＝a2 012＝6，
∴b2 011b2 013＝b＝62＝36.
4．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选B　∵a3·a11＝16，∴a＝16.
又∵等比数列{an}的各项都是正数，∴a7＝4.
又∵a10＝a7q3＝4×23＝25，∴log2a10＝5.
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)
A．2n－1 n－1
n－1
解析：选B　∵Sn＝2an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＝2an，
∴an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，∴3an＝2an＋1，
∴＝.
又∵S1＝2a2，∴a2＝，∴＝，
∴{an}从第二项起是以为公比的等比数列，
∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝1＋＝n－1.
6．在公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1＝1，an＝51，则n＋d的最小值为(　　)
A．14 B．16
C．18 D．10
解析：选B　由题意得an＝1＋(n－1)d＝51，即(n－1)d＝50，且d>(n－1)＋d≥2＝2(当且仅当n－1＝d时等号成立)，得n＋d≥10＋1，因为n，d均为正整数，所以n＋d的最小值为16.
7．定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图像关于y轴对称，则(　　)
A．f(0)>f(3) B．f(0)＝f(3)
C．f(－1)＝f(3) D．f(－1)<f(3)
解析：选D　函数f(x＋2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，令x＝1，得f(1)＝f(3)，因为函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f(－1)<f(1)＝f(3)．
8．设an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋，S2，…，S100中，正数的个数是(　　)
A．25 B．50
C．75 D．100
解析：选D　由数列通项可知，当1≤n≤25，n∈N*时，an≥0，当26≤n≤50，n∈N*时，an≤0，因为a1＋a26>0，a2＋a27>0，…，所以S1，S2，…，S50都是正数；当51≤n≤100，n∈N*时，同理S51，S52，…，S100也都是正数，所以正数的个数是100.
二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)
9．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝，S2＝a3，则a2＝________.
解析：设{an}的公差为d，
由S2＝a3知，a1＋a2＝a3，即2a1＋d＝a1＋2d，
又因为a1＝，所以d＝，故a2＝a1＋d＝1.
答案：1
10．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.
解析：依题意得a－c＝(3－k，－6),3(3－k)＋6＝0，解得k＝5.
答案：5
11．在△ABC中，∠B＝，三边长a，b，c成等差数列，且ac＝6，则b的值是________．