成人高考高等数学二模拟试题和答案解析三.doc

***高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（三）
一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．
1．
A．x=-2
B．x=-1
C．x=1
D．x=0
2．设ƒ(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时ƒˊ(x)>0，当x>x0时ƒˊ(x)<0，则必ƒˊ(x0)( )．
A．小于0
B．等于0
C．大于0
D．不确定
3．
A．
B．
C．
D．
4．设函数ƒ(x)=sin(x2)+e-2x，则ƒˊ(x)等于()．
A．
B．
C．
D．
5．
A．
B．
C．(0，1)
D．
6．
A．xln x+C
B．-xlnx+C
C．
D．
7．设ƒˊ(x)=COS x+x，则ƒ(x)等于()．
A．
B．
C． sinx+x2+C
D． sinx+2x2+C
8．
A．F(x)
B．-F(x)
C．0
D．2F(x)
9．
A．ƒˊ(x+y)+ƒˊ(x-y)
B．ƒˊ(x+y)-ƒˊ(x-y)
C．2ƒˊ(x+y)
D．2ƒˊ(x-y)
10．若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()．
A．
B．
C．对立事件
D．互不相容事件
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．
11．
12．
13．
14．设函数y=In(1+x2)，则dy=__________．
15．
16．
17．
18．
19．
20．由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．
三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．
21．
22．
23．
24．
25．(本题满分8分)设随机变量X的分布列为
X
123 4
P

(1)求常数α；
(2)求X的数学期望E(X)．
26．(本题满分10分)当x>0时，证明：ex>1+x．
27．
28．
参考答案及解析
一、选择题
1．【答案】 应选D．
【解析】 本题主要考查间断点的概念．
读者若注意到初等函数在定义区间内是连续的结论，可知选项A、B、C都不正确，所以应选D．
2．【答案】 应选B．
【解析】 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=ƒ(x)在点x0处可
导，且x0为ƒ(x)的极值点，则必有ƒˊ(x0)=0．
本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极
大值，故选B．
3．【答案】 应选D．
【解析】 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．
4.【答案】 应选B．
【解析】 本题主要考查复合函数的求导计算．
求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知
5．【答案】应选D．
【解析】 本题考查的知识点是根据一阶导数ƒˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方ƒˊ(x)>0，而ƒˊ(x)>0的区间为ƒ(x)的单调递增区间，所以选D．
6．【答案】 应选C．
【解析】 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．
等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．
基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：
7．【答案】 应选B．
【解析】 本题考查的知识点是已知导函数求原函数的方法．
8．【答案】 应选B．
9．【答案】应选C．
【提示】 本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．
10．【答案】 应选A．
【提示】 本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确．
二、填空题
11．【答案】 应填1/8．
12．
【解析】 利用重要极限Ⅱ的结构式，则有
13．
【提示】 用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数．
14．
【解析】 用复合函数求导公式求出y'，再写出dy．
15．【答案】应填120．
【提示】(x5)(5)=5 1．
16．【答案】应填1/2tan 2x+C．
【解析】 用凑微分法积分．
17．【答案】应填e-