2018年秋七年级数学（河北）人教版习题：小专题(九)　线段的计算.doc

2021年秋七年级数学〔河北〕人教版****题：小专题(九)　线段的计算
小专题(九)　线段的计算
在河北中考试卷中，每年都有考查数学思想方法的题，如2021T18考查了整体思想，在平时的学****中，应注意这些思想方法的积累．　　　　　　　　　　　　　　　　
类型1　中点问题(整体思想)
【例】　如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)假设AC＝9 cm，CB＝6 cm，那么线段MN的长为cm；
(2)假设AC＝a cm，CB＝b cm，那么线段MN的长为cm；
(3)假设AB＝m cm，求线段MN的长度．
(4)假设点C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜测MN的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
解：(3)因为M、N分别是AC、BC的中点，
所以MC＝AC，CN＝BC.
又因为MN＝MC＋CN，
所以MN＝(AC＋BC)＝AB＝cm.
(4)猜测：MN＝AB＝n cm.
结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，那么存在MN＝AB.
【变式1】　假设MN＝k cm，求线段AB的长．
解：因为点M是AC的中点，
所以CM＝AC.
因为点N是BC的中点，
所以CN＝BC.
所以MN＝CM＋CN＝(AC＋BC)＝AB.
所以AB＝2MN＝2k cm.
【变式2】　假设将例题中的“点C在线段AB上〞改为“点C在线段AB的延长线上〞，其他条件不变，(3)中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：MN＝m成立．
当点C在线段AB的延长线上时，如图．
因为M、N分别是AC、BC的中点，
所以MC＝AC，CN＝BC.
又因为MN＝MC－CN，
所以MN＝(AC－BC)＝AB＝.
如图，只要点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，那么MN＝AB.
图1
图2
图3
1．如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点，假设AB＝8 cm，AC＝ cm，那么线段MN的长为cm.
2．(唐山丰南区期末改编)如图，点C，D为线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD的中点．
(1)假设AB＝24，CD＝10，求MN的长；
(2)假设AB＝a，CD＝b，请用含a、b的式子表示出MN的长．
解：(1)因为AB＝24，CD＝10，
所以得出AC＋DB＝14.
因为M、N分别为AC，BD的中点，
所以CM＝AC，DN＝BD.
所以MC＋DN＝(AC＋DB)＝7.
所以MN＝MC＋DN＋CD＝17.
(2)因为AB＝a，CD＝b，所以得出AC＋DB＝a－b，所以MC＋DN＝(AC＋DB)＝(a－b)．
所以MN＝MC＋DN＋CD＝(a－b)＋b＝(a＋b)．
类型2　直接计算
3．(石家庄赵县期末)如下图：点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，假设ED＝9，求线段AB的长度．
解：因为C，D为线段AB的三等分点，
所以AC＝CD＝DB.
又因为点E为AC的中点，那么AE＝EC＝AC.
所以CD＋EC＝DB＋AE.
因为ED＝EC＋CD＝9.
所以DB＋AE＝EC＋CD＝ED＝9.
那么AB＝2ED＝18.
4．如图，点C为线段A