20xx版高考数学一轮复习,第九章,解析几何,第6讲,抛物线,理.docx

20xx版高考数学一轮复****第九章,解析几何,第6讲,抛物线,理|
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第6讲 抛物线 一、选择题 1．抛物线x2＝(2a－1)y的准线方程是y＝1，则实数a＝( ) A. B. C．－ D．－ 解析 根据分析把抛物线方程化为x2＝－2y，则焦参数p＝－a， 故抛物线的准线方程是y＝＝，则＝1，解得a＝－. 答案 D 2．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，则p＝( ) A. B．1 C．2 D．3 解析 ∵抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为(，0)在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，∴＋p－3＝0，解得p＝2或p＝－6(舍去)． 答案 C 3．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( )． A. B. C．－ D．－ 解析 由得x2－5x＋4＝0，∴x＝1或x＝(4,4)，B(1，－2)，则||＝5，||＝2，·＝(3,4)·(0，－2)＝－8，∴cos∠AFB＝＝＝－.故选D. 答案 D 4．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 ( )． A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y 解析 ∵－＝1的离心率为2，∴＝2，即＝＝4，∴＝.x2＝2py的焦点坐标为，－＝1的渐近线方程为y＝±x，即y＝±，得＝2，∴p＝：x2＝16y，选D. 答案 D 5．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )． A．18 B．24 C．36 D．48 解析 如图，设抛物线方程为 y2＝2px(p＞0)． ∵当x＝时，|y|＝p， ∴p＝＝＝6. 又P到AB的距离始终为p， ∴S△ABP＝×12×6＝36. 答案 C 6．已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是( )． A. B. C．2 D.－1 解析 由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|－1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d＋|PF|－＋|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d＋|PF|的最小值为＝，所以d＋|PF|－1的最小值为－1. 答案 D 二、填空题 7．已知动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________． 解析 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x. 答案 y2＝4x 8．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|＝|MN|，则∠NMF＝________. 解析 过N作准线的垂线，垂足是P，则有PN＝NF，∴PN＝MN，∠NMF＝∠∠MNP＝， ∴∠MNP＝，即∠NMF＝. 答案 9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米． 解析