《探索勾股定理》教学设计.doc

北师大版初中数学八年级上册教案
《探索勾股定理》
【学情分析】
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
【教学目标】
（一）知识与技能
掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
（二）过程与方法
通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
（三）情感态度与价值观
通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。
【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
【教学方法】
教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。
学法：自主探索—合作交流的研讨式学****乐于创新—参与竞争的积极性学****br/>【课前准备】
为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。
【教学过程】
（一）故事引入，引发思考
黑白相间的地砖
相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。
你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？
图1
图2
图3
（二）自主探索，合作交流
探究活动一：数一数
在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。
正方形A的面积
（单位面积）
正方形B的面积
（单位面积）
正方形C的面积
（单位面积）
图1
图2
图3
A、B、C
面积关系
直角三角形
三边数量关系
得出结论：等腰直角三角形的三边满足a2＋b2＝c2的数量关系
探究活动二：议一议
在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。
图2
图1
正方形A的面积
（单位面积）
正方形B的面积
（单位面积）
正方形C的面积
（单