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文档分类:高等教育

《随机信号分析》PPT课件.ppt


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《随机信号分析》PPT课件.ppt
文档介绍:
第4章 随机信号通过线性系统
引言
在许多学科中,关于系统输入-输出关系的描述是非常重要的。系统的输入可能有各种不同的形式,然而一般来说,系统的输入总是被认为是对系统的某种激励,而系统的输出则被看成系统的响应。系统的描述可以有许多不同的方法。例如,系统的输入和输出可以经由微分方程、传递函数或冲激响应联系起来。当系统的输入是随机过程的某个样本时,则系统的输出信号可以通过系统的定义来求得,输入随机过程的每一个样本都会在系统的输出产生一个输出信号。按照这种方式,实际上存在
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一个输入输出的映射,即通过控制一个输入随机过程,可以得到一个输出的随机过程。
本章的基本问题:如何根据线性系统的输入随机信号的统计特性及该系统的特征,确定该系统输出的统计特性。在此基础上,我们将给出等效噪声带宽的概念,产生色噪声的方法和设计白化滤波器的方法最后一节将讨论线性系统输出端概率分布的计算问题。
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4.1 线性系统的基本理论
4.1.1 线性时不变系统
连续时间系统
离散时间系统
双侧系统
单侧系统
双侧信号
单侧信号
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线性系统
时不变系统
连续时不变线性系统
1)输入输出关系法
2)常微分方程法
3)状态变量法
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系统输出响应的分析
1)卷积积分法或卷积求和法
2)微分或差分方程法
3)状态变量法
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4.1.2 连续时不变线性系统
设x(t)是连续时不变线性系统的输入,则该系统的输出由卷积积分得到
如果
即傅里叶变换存在
传递函数
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h(t)与H(ω)构成一对傅里叶变换对
如果Y(ω)是输出y(t)的频谱,则有
在复频率面上表示为
H(s)与h(t)是一对拉氏变换
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如果系统单位冲击响应
因果系统
对于因果系统来说
物理可实现稳定系统的传递函数H(s)之所有极点都位于s平面的左半面(不包含虚轴)。
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4.2 随机信号通过连续时间系统的分析
理论上,根据输入随机信号的完全统计特性,就能确定一个已知线性系统输出的完全统计特性。由于所需要的计算复杂性,通常这是一件困难的事情。然而,确定线性系统输出端的均值和相关函数却是相对容易的。在给定系统的条件下,输出均值、相关函数和功率谱密度仅取决于输入均值、相关函数和功率谱密度,不依赖于输入随机信号的其它统计特性
在许多实际应用中,用输出的均值、相关函数及功率谱密度解决所处理的问题,基本满足要求。
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4.2.1 时域分析法
对应于随机信号X(t)某个实验结果ζ的样本函数x(t, ζ),得到相应试验结果ζ的输出
积分是否存在?
积分是否存在即上式是否收敛?
收敛条件为:1)连续时不变系统是稳定的;2)输入信号的所有样本函数都是有界的。则可以证明上式在均方意义下收敛,即积分在均方意义下存在。
一、输出的表达式
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  • 时间2021-07-21