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ANSYS/STRUCTURAL基础ANSYS公司成都办事处
有限元法基础
有限单元法在50年代起源于航空工程飞机结构的矩阵分析，结构矩阵分析认为，一个结构可以看作是由有限个力学小单元相互连接而成的集合体，表征单元力学特性的刚度矩阵可比喻作建筑中的砖瓦。装配在一起就能提供整个结构的力学特性。
应用有限元法求解连续体时，把求解区域分为有限个单元，并在每个单元上指定有限个节点。一般可以认为相邻单元在节点连接成一组单元的集合体，用以模拟或逼近求解区域进行分析，同时选定场函数的节点值。例如取节点位移作为基本未知量。假设一个插值函数近似地表示位移分布规律。再利用变分原理或其它方法建立单元节点力和位移之间的力学特性关系。得到一组以节点位移为未知量的代数方程组。从而求解节点位移分量。
下面以小变形弹性静力问题为例，加以详细介绍。
几何方程：eij=1/2(ui,j+uj,i)
物理方程：sij=aijklekl
平衡方程：sij,j+fi=0
边界条件：
位移已知边界条件 ui=ui （在边界Гu上位移已知）
外力已知边界条件 sij,j+pi=0（在边界Гp上外力已知）
简例（续）
简例（续）
上标表示单元号码，下标表示节点号码。因铰接不存在力矩，每节点力和位移各有两个分量，共四个自由度，用四个方程来描述力—位移关系：

F1x1=K11U11+K12V11+K13U21+K14V21
F1y1=K21U11+K22V11+K23U21+K24V21 （1-1）
F1x2=K31U11+K32V11+K33U21+K34V21
F1y2=K41U11+K42V11+K43U21+K44V21
简例（续）
即 {F} 1=[K] 1{δ}1
在（1-1）中令U11=1，V11=U21=V21=0
则F1x1=K11 ，F1y1=K21 ，F1x2=K31 ，F1y2=K41
上式表明，当节点1沿X方向产生一单位位移，而单元1的其余节点位移为零时，各节点施于单元1上的力将组成一平衡力系，表示单元1抵抗位移U11的刚度。
根据节点间位移协调关系。U11= U22，V11=V22 又根据各节点的平衡条件有
{F}=[K]{δ}
有限元分析步骤
有限元法可分为几步：
结构的离散化
选择位移模式
即假定位移是坐标的某种简单的函数这种函数称为位移模式或插值函数通常选多项式作为位移模式一般来说，多项式的项数应等于单元的自由度数。
{f}=[N]{δ}e (1-9)
{f}—单元内任一点的位移列阵
{δ}e —单元的节点位移列阵
[N]—形函数矩阵
有限元分析步骤（续）
分析单元的力学特性
由（1-9）导出节点位移表示单元应变的关系式
{ε}=[B]{δ}e (1-10)
{ε}—单元内任一点的应变列阵
[B]—单元应变矩阵
由（1-10）导出
{σ}=[D][B]{δ}e
{σ}—单元内任一点的应力矩阵
[D]—与单元材料有关的弹性矩阵
利用变分原理，建立作用于单元上的节点力和位移之间的关系式
{F}e=[K]e{δ}e
有限元分析步骤（续）
集合所有单元的平衡方程，集合依据的是所有相邻 单元在公共节点处的位移相等；建立总体的有限元方程组。
引入边界条件
求解有限元方程组，得到未知节点位移
计算单元应力，对不同的单元，对应力的处理还有不同的方法
ANSYS文件结构
二进制文件
（数据库文件）
（备份文件）
（结构分析结果文件）
（热分析结果文件）
（电磁场分析结果文件）
（流体分析结果文件）
（三角化刚度矩阵文件）
（单元矩阵文件）
（单元保存文件）
ANSYS文件结构（续）
文本文件
（命令日志文件）
（错误及警告信息文件）
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