第三章 3.5 第2课时.pptx

第三章 3.5 第2课时.pptx第2课时　绝对值不等式的解法
第三章　§　绝对值不等式
学****目标
：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c.
，并能根据不等式的结构特征选择适当方法求解.
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问题导学
知识点一　|ax＋b|≤c和|ax＋b|≥c型不等式的解法
思考1　|x|≥2说明实数x有什么特征？
答案　x在数轴上对应的点x到原点的距离大于等于2.
∴x≥2或x≤－2.
思考2　若|2x－3|≤5，求x的取值范围.
答案　{x|－1≤x≤4}.
梳理　(1)含绝对值不等式|x|＜a与|x|＞a的解法
∅
R
x∈R且x≠0
x＞a或x＜－a
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔ ，
②|ax＋b|≥c⇔ .
－c≤ax＋b≤c
ax＋b≥c或ax＋b≤－c
知识点二　|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法
思考　如何去掉|x－a|＋|x－b|的绝对值符号？
答案　|x－a|＋|x－b|＝0，得
x1＝a，x2＝b，(不妨设a＜b)
梳理　|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法
(1)利用绝对值不等式的 求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.
(2)以绝对值的“ ”为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键.
(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键.
特别提醒：解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，去绝对值符号的关键是“零点分段”法.
几何意义
零点
[思考辨析 判断正误]
1.|x＋2|的几何意义是数轴上坐标为x的点到点2的距离.( )
2.|x|>a的解集是{x|x>a或x<－a}.( )
<0，则|a＋b|<|a－b|.( )
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