单个正态总体均值和方醚的假设检验(doc9页).docx

§2 一个正态总体的假设检验
,检验假设：乩:4 =
（1）提出原假设：〃 = （〃。是已知数）
“ 又一〃
U — 二
（2）选择统计量： 户
V n
（3）求出在假设“成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布:
U 〜N（O,1）
（4）选择检验水平0,查正态分布表（附表1）,得临界值'_a ,即
2
>匕）=£
（5）根据样本值计算统计量的观察值应，给出拒绝或接受H。的判断:
>〃]a时，则拒绝H。；
9
〃 a时，则接受H。. 1——
2
【例1】 某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿
命服从正态分布，且标准差小时,规定要求平均寿命（即均 值%= 据如下（小时）:
201 208 212 197 205 209 194 207 199 206
问这批干电池的平均寿命是否是200小时？
解:
H q ； 〃 200•
如果这个假设成立，那么X〜N（2OO,52>.考虑统计量
rr N - 200
已知
u = x ^£0 〜Ar（oa）. 5/Z10
于是
X - 200
5//1S
现取a = ,查得 〃o,〃5 = L
P(
%-200
5/Vio
>) =
对于所给的样本值，计算得到五=203. 8,
立 一 200
5//To
=2. 40 > 1. 96.
因而，拒绝原假设，即这批干电他的平均寿命不是200小时.
【例2】 —— (a = , )
——
二,未知方差4,检验假设：〃。：〃二〃。：
(1)提出原假设：〃。：4 = 4。(4。是已知数)
t 又一儿
(2)选择统计量： T= 层
y n
(3)求出在假设乩成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布:
T □ K〃- 1)
(4)选择检验水平a,查自由度为〃一1的，一分布表(附表2),得临
(5)根据样本值计算统计量的观察值且给出拒绝或接受H。的判断:
当| ” ＞彳时，则拒绝IL；
当L <4时，则接受H0.
【例2】某糖厂用自动打包机包装糖，每包重量服从正态分布，其标准重量4=100
：
993, , , , 983, , , 102,1, ,
问：这一天打包机的工作是否正常?(检验水平。=5%)
解：
(0)计算样本均值与样本均方差：
i 二：二 ,
i = I
a
s' = \”>(羽-5)2 = ,
= 1
=
(1)提出原假设：H。： 〃=10°
(2)选择统计量:
(3)求出在假设〃成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：
T ~ r(8)
(4)检验水平a=,查自由度为8的r—分布表(附表2),得临界值
A = ,即
P(\ \ 20 >) =
(5)根据样本值计算统计量的观察值
，。=幽需期/百=-。.。55.
・・.t = <
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