信号与系统课件 郑君里版 §2.5 冲激响应和阶跃响应.pptx

§ 冲激响应和阶跃响应
•冲激响应
•阶跃响应
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第
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H
δ(t)
h(t)
一．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 δ(t) 作用下产生的零状态响应，
称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
2．一阶系统的冲激响应
3．n阶系统的冲激响应
X
2
dt
dt
dt
dt
第
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页
响应及其各
阶导数(最
高阶为n次)
de(t)
dt
E0
dr(t)
dt
C0
dm e(t)
m
dn r(t)
n
+ Eme(t)
+ E1
+Cnr(t) =
+C1
dm−1 e(t)
m−1
dn−1 r(t)
n−1
+L+ Em−1
+L+Cn−1
3．n阶系统的冲激响应
(1)冲激响应的数学模型
对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示
C0h(n)(t)+ C1h(n−1)(t)+L+ Cn−1h(1)(t)+ Cnh(t)
= E0δ (m)(t)+ E1δ (m−1)(t)+L+ Em−1δ (1)(t)+ Emδ(t)
X
激励及其各
阶导数(最
高阶为m次)
令 e(t)=δ(t)
则 r(t)=h(t)
3
X
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(2)h(t)解答的形式
②与n， m相对大小有关
•当n > m时，h(t)不含δ(t)及其各阶导数；
•当n = m时，h(t)中应包含δ(t)；
•当n〈m时，h(t)应包含δ(t)及其各阶导数；
由于δ(t) 及其导数在 t ≥ 0+ 时都为零，因而方程式右
端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次
解的形式相同。
①与特征根有关
设特征根为简单根（无重根的单根）
 n αit
 i=1 
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H
u(t)
g(t)
H
e(t)
r(t)
系统的输入 e(t)= u(t) ，其响应为 r(t)= g(t) 。系统
方程的右端将包含阶跃函数 u(t)，所以除了齐次解外，
还有特解项。
我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与
阶跃响应关系求阶跃响应。
X
二．阶跃响应
1．定义
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单
位阶跃响应，简称阶跃响应。
5
Qu(t) =∫ δ(t)dt
∴g(t) = ∫−∞h(t)dt
∫
∫
,对因果系统：
X
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t
0−
2．阶跃响应与冲激响应的关系
线性时不变系统满足微、积分特性
t
−∞
t
阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限：
t
－∞
6
)(n−1)
(0+) =1,h(0+) = h′(0+) = h′′(0+) =Lh
X
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三．齐次解法求冲激响应（补充）
∴左端最高阶微分中含有δ(t)项
(n-1)阶微分中含有