9.1 两个计数原理.ppt

9.1 两个计数原理.ppt第九章　概率与统计初步
【考试内容】
分类计数原理,分步计数原理;排列,组合;随机事件,概率;概率的简单性质;直方图与频率分布;总体与样本;抽样方法;总体均值、标准差;用样本均值、标准差估计总体均值、标准差.
【考纲要求】
、分步计数原理.
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、标准差及用样本均值、标准差估计总体均值、标准差.
【知识结构】
　两个计数原理
【复****目标】
理解分类计数原理和分步计数原理.
【知识回顾】

完成一件事情,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事情,共有:N=m1+m2+…+mn种不同的方法.

完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事情,共有:N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
【说明】　分类计数原理又称为加法原理,分步计数原理又称为乘法原理.

(1)共同点:两个原理都是做一件事,分成若干个方法来完成.
(2)区别:
①分类计数原理的特点:各类办法间相互独立,各类办法中的每种办法都能独立完成这件事(一步到位).
②分步计数原理的特点:一步不能完成,依次完成各步才能完成这件事(一步不到位).
③确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成.
(3)“分类计数”这里所说的分类是对完成这件事情的所有办法的一个分类,分类时:
①要确定适合于问题的分类标准;②要满足一个基本要求,即完成这件事情的任何一种方法必属于某一类,并且分别属于两个不同类的方法必不相同.
(4)“分步计数”指完成这件事情的任何一种方法必须分成n个步骤,分步时:①要根据问题的特点,确定一个分步的可行标准;②所分的每一步,对于完成这件事来说缺一不可.
【例题精解】
【分析】　本题考查了分类计数原理.
【解】　从甲地到乙地,可以坐火车的任何一班,也可以坐汽车的任何一班,,有7种不同的乘车方法.
【点评】　确定分类还是分步.
【例1】从甲地到乙地,一天内有3班火车、4班汽车开出,则在一天中,不同的乘车方法有 (　　)

【例2】　要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?
【分析】　本题考查了分步计数原理.
【解】　从3名工人中选出2名分别上日班和晚班,可以看成是经过先选1名上日班,,共有3种选法;上日班的工人选定后再选1名上晚班,上晚班的工人有2种选法,根据分步计数原理,所求的不同的选法数是3×2=6种.
【分析】　本题考查了分类计数原理和分步计数原理.
【解】　从O型血的人中选取1人有15种选法;
从A型血的人中选取1人有12种选法;
从B型血的人中选取1人有8种选法;
从AB型血的人中选取1人有2种选法;
(1)任选1人去献血,即无论选取哪种血型的人,这件事都可以完成,所以用分类计数原理,有N=15+12+8+2=37种不同的选法
(2)要从四种血型的人中各选1人,即选4人,要从每种血型的人中依次选出1人,这件事才算完成,所以用分步计数原理,有N=15×12×8×2=2880种不同的选法.
【例3】　某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有15人,A型血的共有12人,B型血的共有8人,AB型血的共有2人.
(1)从中选取1人,共有多少种不同的选法?
(2)从这四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?
【同步训练】
【答案】D
一、选择题
,第一组有10人,第二组有9人,第三组有8人,现要选出1人参加学校的演讲比赛,有　　　种不同的选法? (　　) 

【答案】C
,20个白球,从中任取一个球,有　　　种不同的取法? (　　) 

【答案】D
,20个白球,从中任取一个红球和一个白球,有　　　种不同的取法? (　　)