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有理数域上多项式不可约的判定-论文

毕业设计(论文)
有理数域上多项式不可约的判定

系 别 ：
数学与物理系
专业（班级）：
数学与应用数学2012级2班
作者（学号）：
赵伟（51205012006）
指导教师：
刘晓敏（讲师）
完成日期：
2016年4月22日
蚌埠学院教务处制
目 录
中文摘要 1
英文摘要 2
1 引言 3
本课题的作用,意义 3
国内外的发展趋向和发展趋势以及尚待研究的问题 3
2 有理数域上的多项式 4
不可约多项式的概念 4
本原多项式 4
有理数域上多项式的等价 5
3 有理数域上多项式不可约的判别方法 6
有理根判别法 6
因式分解唯一性判别方法 6
艾森斯坦因(Eisenstein)判别法及推广 7
(Eisenstein)直接判别法 7
(Eisenstein)间接判法 8
(Eisenstein)判别法派生出的一种判别法 9
11
反证法 11
克朗奈克判别法 12
综合法 13
4 其他特殊多项式不可约的判别方法 14
奇次多项式的判定方法 14
形如的判定方法 14
5 结论 16
谢辞 17
参考文献 18
有理数域上多项式不可约的判定
摘 要:对于判断有理数域上的不可约多项式的问题,最终都等价地转化为判断整数域
,有经典的艾森斯坦因判
别法,但这个判别法只是判别多项式不可约的一个充分条件,这就限制了它的使
用范围,
前人研究整系数不可约多项式所得的成果进行总结和归纳,在此基础上做了一
些研究和探讨，给出了有理根判别法、反证法以及克朗奈克等判别方法,拓宽了
判别多项式不可约的范围，同时使多项式不可约的判定更加系统化.
关键词:有理数域;多项式;不可约;判别法
The Judgement of Irreducible Polynomials on Rational Field
Abstract:For judgment irreducible rational polynomial problem domain,eventually equivalently transformed into irreducible polynomials judgment on the issue integer field for the entire judgment coefficient irreducible classic Eisenstein discrimination law, but this discrimination discrimination law is a sufficient condition for a polynomial irreducible, which limits the scope of its use, but there are still a lot of discrimination because of polynomial method can not distinguish by Eisenstein. in this paper, the whole previous studies irreducible polynomial coefficients obtained review and summarize achievements, on this basis, do some research and discussion, given the rational root discrimination law, as well as discrimination method reductio ad absurdum kroner Naik et al., to broaden the scope of discrimination irreducible polynomial, while the polynomials Irreducibility more systematic.
Key words:Rational Field; polynomial;