初三数学上册知识点总结.docx

九年级上册知识点总结
第二十一章一元二次方程
一元二次方程
知识点一 一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元) ，并且未知数的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一
元二次方程。
注意一下几点：
① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 2;③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式
一般形式：ax2+bx+c=0(a =0)其中，ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次
项系数；c是常数项。
知识点三一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的
解的定义是解方程过程中验根的依据。
降次一一解一元二次方程
配方法
知识点一直接开平方法解一元二次方程
(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方， 另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，
对于形如x2 =a(a之0)的方程，根据平方根的定义可解得 x1 = +工& x2 = - Ji .
(2)直接开平方法适用于解形如 x2 = p^(mx+a)2 = p(m#0)形式的方程，如果 p>0,就可以利 用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们
互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：移项；使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系
数为1 ;两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方
程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)方程两边都除以二次项系数；
(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；
(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
公式法
知识点一公式法解一元二次方程
一般地，对于一元二次方程 ax2+bx + c = 0(a #0),如果 b2-4ac20,那么方程的两个根为
-b - b2 - 4ac
x= ,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程
2a
的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程
2 .....
ax +bx+c =0(a #0)的过程。
(3)公式法解一元二次方程的具体步骤：
方程化为一般形式：ax2+bx+c =0(a = 0), 一般a化为正值
确定公式中a,b,c的值，注意符号；
③求出b —4ac的值；
④若b2 -4ac之0则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解， b2 -4ac<0 ,则方程无实数根。
知识点二一元二次方程根的判别式
式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a#0HM^^iM,通常用希腊字母△表示它， 即也=/—4ac,
△> 0,方程ax2 +bx +c = 0(a丰0)有两个不相等的实数根
知识点一因式分解法解一元二次方程
(1)把一元二次方程的一边化为 0,而另一边分解成两个一次因式的积， 进而转化为求两个一元一次方
程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
(2)因式分解法的详细步骤：
①移项，将所有的项都移到左边，右边化为 0；
②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；
令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；
④解一元一次方程即可得到原方程的解。
知识点二用合适的方法解一元一次方程
方法名称
理论依据
适用范围
直接开平方法
平方根的意义
形如 x2 = p或（mx +n）2 = p（ p 之 0）
配方法
完全平方公式
所有f二次方程
公式法
［配方法
所有一X二次方程
因式分解法
当 ab=0,则 a=0 或 b=0
一边为0,另一边易于分解成两个一次因式 的积的一元二次方程。
一元二次方程的根与系数的关系(了解)
右一'兀一■次方程x 2 +px +q =0的两个根为xi，x2则有xi + X2 = — p , xi X2 = q
b c
一 一，xi x2 =— a a
2
右一兀一次万程 ax +bx+c = 0(a #0)有两个实数根 x1 , x2则有xi+x2

知识点一列一元二次方程解应用题的一