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第十章 动态规划
多阶段过程决策问题
动态规划原理
动态规划应用举例
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多阶段决策过程的最优化
多阶段决策过程：
整个决策过程可按时间或空间顺序分解成若干相互联系的阶段，每一阶段都需作出决策，全部过程的决策是一个决策序列。
多阶段决策过程最优化的目标：
达到整个活动过程的总体效果最优，而非各单个阶段最优的简单总和。
请看如下典例——最短路线问题
多阶段过程决策问题
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从生产厂Q到某公司T选择那条路线,使总运费最低(路程最短)？
最短路问题
Q
T
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C1
C1
2
4
3
7
4
6
4
2
4
4
2
5
1
4
6
3
3
3
3
4
生
产
商
某
公
司
出
口
港
进
口
港
城
市
阶段1
阶段2
阶段3
阶段4
3
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这是一个多阶段决策问题，它可分为四个阶段：
第一阶段：从Q(制造厂)到A(出口港)；
第二阶段：从A(出口港)到B(进口港)；
第三阶段：从B(进口港)到C(城市)；
第四阶段：从C(城市)到T(某公司)。
每个阶段选取的路线不同，对应从Q到T就有一系列不同的运输路线:
从始点Q到终点T共有3×3×2×1=18条不同路线
现在的问题是如何选择一条费用最小的路线？
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最短路径：Q→ A3→ B1→ C1→T
Q
T
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C1
C2
2
4
3
7
4
6
4
2
4
4
2
5
1
4
6
3
3
3
3
4
阶段1
阶段2
阶段3
阶段4
0
3,T
4,T
4,C1
7,C2
6,C1
11,B1 ,B2
8,B1
8,B1
11,A3
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多阶段决策问题的典型例子
企业在生产过程中，由于需求是随着时间变化的因素，因此企业为了获得全年最佳经济效益，就要在整个生产过程中逐月或逐季的根据库存和需求决定生产计划。
某种机器，可以在高、低两种负荷下生产。高负荷下生产的产量多，但每生产一个阶段后机器的完好率低；低负荷下生产时的情况则相反。现在需要安排该种机器在多个阶段内的生产，问应该如何决定各阶段中机器的使用，使整个计划期内的总产量最大。
化工生产过程包含一系列的过程设备，如反应器、蒸馏塔、吸收器等等，前一设备的输出是后一设备的输入。因此，应该如何控制生产过程中各个设备的输出和输入，使总产量最大。
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某台设备，例如汽车，刚买来时故障少，耗油低，出车时间长，处理价值和经济效益高。随着使用时间的增加则变为故障多，耗油高，维修费用增加，经济效益差。使用时间愈长，处理价值也愈低。另外，每次更新都要付出更新费用。因此，应当如何决定设备的使用年限，使总的效益最佳。
发射一枚火箭去击中运动中的目标。由于目标的行动是不断改变的，因此应如何根据目标运动情况，不断调整火箭飞行的方向与速度，使之最快地命中目标，等等。
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什么是动态规划？
动态规划是运筹学OR的一个分支，是解决多阶段决策过程最优化的一种方法或是一种分析多阶段决策过程的数学方法，这种方法可根据人们所采取的措施，一步步地控制过程的发展，以实现预定的要求。
这一运筹学分支最初是由美国数学家Bellman等人根据一类多阶段决策问题的特性，提出了解决这类问题的最优化原理，并研究了许多实际问题而建立起来的。
贝尔曼的名著《动态规划》于1957年出版，这成了动态规划的第一本著作。
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动态规划方法的特点
优点：
①许多问题用动态规划研究求解比线性规划、非线性规划更有效，特别是离散性问题，解析数学无用武之地，而动态规划成为得力工具；
②某些情况下，用动态规划处理不仅能作定性描述分析，且可利用计算机给出求其数值解的方法。
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缺点：
①没有统一的处理方法，求解时要根据问题的性质，结合多种数学技巧。因此，实践经验及创造性思维将起重要的引导作用。
②“维数障碍”：当变量个数太多时，由于计算机内存和速度的限制导致问题无法解决。有些问题由于涉及的函数没有理想的性质使问题只能用动态规划描述，而不能用动态规划方法求解。
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