初二数学上下册重点难点知识点总结.docx

初二数学(上)应知应会的知识点
因式分解
.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意： 因式分解与乘法是相反的两个转化.
.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
.公因式的确定：系数的最大公约数•相同因式的最低次幕 .
注意公式：a+b=b+a a-b=-(b-a) ; (a-b)2=(b-a)2 ； (a-b)3=-(b-a)3.
.因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2= (a+ b) (a- b)；
⑵完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二公式、三分组、四十字；
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；
(5)因式分解的最后结果要求加以整理；
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式 .
.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2)提负号；(3)全变号； (4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分组；(8)提取分数系数； (9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项.
.完全平方式：能化为(m+。2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q,有
“ x2+px+q是完全平方式u 以) ”.
分式
A
.分式：一般地，用 A B表示两个整式，A+ B就可以表示为B的形式，如果B中含有字 A
母，式子口叫做分式.
“整式 有理式」及
.有理式：整式与分式统称有理式；即 、勿仄.
.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义； (2)
若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也 为零，则分式无意义.
.分式的基本性质与应用：
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变；
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； 一分子 -分子 分子 分子
即 --分母二分母 =-分母=一行
(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单 .
.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约 分前经常需要先因式分解.
.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计 算的最后结果要求化为最简分式.
a c ac
.分式的乘除法法则：b d =bd
a c a d ad
■ l^_ , b d b c bc
但：卫
.分式的乘方：<b> 一 bn
.负整指数计算法则：
(n为正整数)
1
(1)公式：a0=1(a w0), a-n= a” (a w0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
a k bn 公式：b a 公式： (-1) -2=1
c _n m
a b
"~zm" 一 —n"
b a -
(-1 ) -3=-1.
.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的
同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母
.最简公分母的确定：系数的最小公倍数•相同因式的最高次幕 .
.同分母与异分母的分式加减法法则:
a b a 二 b a c ad bc ad 二 bc
— —二 ; — —二 二
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c c c b d bd bd bd
.含有字母系数的一元一次方程：在方程 ax+b=0(a w 0)中,x是未知数,a和b是用字母表 示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为 ：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、 V、z等表示未知数.
.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形 ：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时， 一般需要先确认这个代数式的值不为 0.
.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未 知数的方程是整式方程.
.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代 数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不