最优化方法及其应用课后答案(郭科 陈聆 魏友华)1.pdf

最优化方法部分课后****题解答
 
 
 
 
  ****题一
：
2 2
min f (x) = (x12 ­ 3) + (x ­ 4)
⎧ 5
g1 (x) = x1 ­ x 2­ ≥ 0
⎜ 2

  ⎜
. g2 (x) = ­x1 ­ x2 + 5 ≥ 0
  ⎨
  ⎜g 3( x) = x ≥1 0
  ⎜
g (x) x 0
  ⎩⎜ 4 = 2 ≥
试用图解法求出：
（1） 无约束最优点，并求出最优值。
（2） 约束最优点，并求出其最优值。
（3） 如果加一个等式约束 h(x) = x1 ­ x2 = 0 ，其约束最优解是什么？

*
解 ：（1）在无约束条件下， f(x) 的可行域在整个 x1 0x2 平面上，不难看出，当 x =（3，4）
时， f(x) 取最小值，即，最优点为 x* =（3，4）：且最优值为： f (x* ) =0 
（2）在约束条件下， f(x) 的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是
 
 
在约束集合即可行域中找一点 (x1 , x2 ) ，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可
   
* 15 5
以看出，当 x = ( , ) 时， f(x) 所在的圆的半径最小。
4 4  
 
⎧ 15
⎧ 5 x1 =
⎜ g 1( x) = x ­1 x ­2 = 0 ⎜ 4
其中：点为 g (x) 和 g (x) 的交点，令 2 求解得到：
1 2 ⎨ ⎨ 5
  ⎜
g2 (x) = ­x1 ­ x2 + 5 = 0 ⎜x 2 =
  ⎩ ⎜ 4