第八章弯曲变形[1].ppt

第八章 弯曲变形 Bending deformation
赠言：
大过，栋橈，利有攸往，亨。
《· 大过》
注释：
大过，卦名；非常过度的意思
栋，即梁
橈（rao），挠（nao）曲的树木称为橈
攸，即所；利有攸往，意思——有利于所往的方向
亨，亨通
理解：
事物发展得非常过度，好象栋梁挠曲，有利于所
往方向的继续发展，达到亨通。
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以上理解有2个关键：1、横看卦象；2、阴爻看成支座。
“小过”卦可以佐证 ——
小过，亨，利贞，可小事，不可大事，…
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弯曲问题的分析过程：
弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形
解决刚度问题
尽量从理论上分析 —— 一般
然后实验上验证 —— 个别
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拉压
伸长量
扭转
转角
弯曲
挠度deflection
转角rotation
工程上的梁变形问题不容忽视
影响使用
引发破坏
产生不安全感
减少冲击、振动
利用变形作为开关
提高性能
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本章的任务
1. 建立小变形 挠度、转角曲线 微分方程
2. 用 积分法 和 叠加法 求梁的挠度和转角
研究范围：等直梁在弯曲时（线、角）位移
的计算
研究目的：①对梁作刚度校核
②解超静定梁
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梁变形的基本概念
Basic concepts of beam deformation
变形后梁轴
线挠曲线
挠度：y
变形后梁截面：仍为平面
梁截面转角：
P
x
y
C
q
C1
f
变形前梁截面：平面
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：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移
用 y 表示，与坐标 f 同向为正，反之为负
：横截面绕其中性轴转动的角度，用 表示
顺时针转动为正，反之为负
：梁变形后，轴线变成的光滑曲线
其方程为 y = f (x)
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5. 刚度校核
许用挠度见[P220]
4. 转角与挠曲线的关系：
小变形
x
P
y
C
q
C1
f
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已知曲率为
小变形
f
x
M>0
f
x
M<0
弯矩与2阶导数的符号相反
上式取负号
梁挠曲的近似微分方程
Differential Equation of beam deformation
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—— 挠曲线近似微分方程
对于等截面直梁，可写成如下形式：
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