《课题学习——选择方案》练习题.docx

课题学****方案选择
一次函数是最基本的函数， 它与一次方程、 一次不等式有着密切
联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增
减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出
最佳的决策．
一、 生产方案的设计
例 1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时
期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务. 要求在8
天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A
，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天 ，若生产B型口罩每天能生产 ，已知生产一 ，生产一只B型口罩可获利 .
设该厂在这次任务中生产了A型口罩 ：（1）该厂生
产A型口罩可获利润 万元，生产B型口罩可获利润 万元；
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是 y万元，试写出y关于x的
函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；
（3 ）如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只
数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？
②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型
?最短时间是多少？
分析：（1） x , （5—x）;
(2) y= + (5—x) = +
首先， W xW 5 ,但由于生产能力的限制，不可能在8天之 内全部生产A型口罩，假设最多用t天生产A型，则（8 — t）天生产 B型，依题意，得 t + （ 8 — t） = 5 ,解得t = 7 ,故x最大 X 7=, （万只）< x< （万只） ；
（3） @要使y取得最大值，由于y = x +， 且y随x增大而增大，， X + = （万元），，，获 得的总利润最大，为 万元；
②若要在最短时间完成任务，全部生产B型所用时间最短，但 ，因此，除了生产A型 ，其余的 +++ =7 （天）.
二、营销方案的设计
例2 （湖北） 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份
，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以
回报社．在一个月内（以 30 天计算） ，有 20 天每天可卖出 100 份， 其余 10 天每天只能卖出 60 份， 但每天报亭从报社订购的份数必须相
同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量 x ，每月所获得的利润
为函数 y ．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量 x的取值范
围;
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸， 才能使每月获得的
利润最大？最大利润是多少？
分析：（1）由已知，得x应满足60W XW100,因此，报亭每月 向报社订购报纸
30X份，销售（20X +60X 10）份， （20X + 60X 10） =6x + 180 （元