四年级奥数解析六等差数列下.doc

四年级奥数解析（六)等差数列（下)
《奥赛天天练》第5讲，模仿训练,练****2
【题目】：
一辆双层公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客,第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推,那么第几站以后车上坐满乘客？
【解析】:
每个站点上车乘客人数是个首项为１，公差为1的等差数列，坐满乘客即此前所有站点共上78位乘客,也就是这个数列的数列和。
解法一：列举法。
从１开始依次加2、3、4、５、……,求和，直到和为７8，可得：１＋2+3+……+１２=78。所以到第１2站以后车上坐满乘客。
解法二:利用求和公式推导.
由求和公式可得，（首项+末项）×项数=7８×2=１５6,而由题意可知首项为１，末项等于项数,即首末两项和就等于项数加1。
再对１56进行因数分解可得:156=1２×13.
所以这个数列的项数为12，即第1２站以后车上坐满乘客.
四年级孩子对因数分解还不太熟,可以考虑第一种解法。ﻩ
《奥赛天天练》第5讲，巩固训练****题2
【题目】:
（1）2000—３—６—９—…-５１—5４；
(2）（2＋４＋6+…＋96+９8＋1０0）-(1＋3+5＋…＋９５+97＋99）．
【解析】:
（1）３、6、9、…、51、５4，是个公差为３的等差数列，项数为：（54-3）÷3+1=18。
根据减法的运算性质：
2000—3-6－９－…—５1－5４
=200０—(3+6＋９+…＋51＋54）
=２000－（3+5４）×1８÷2
=20００—5１３
=1４87
（２)解法一：先分别求和,再求两个和的差。（略）
解法二:对应相减。
（2+4+６＋…+96+９8+10０）-(1＋3＋5+…+９5＋9７＋99)
=（２－１）＋(4—３）+(6-５）＋…+(９6—95）＋（98—97）+（１00—9９）
＝1+１+１+…+1＋１+1(５0个１相加)
＝５０
《奥赛天天练》第5讲，拓展提高****题1
【题目】：
一本书的页码从１~62,共有62页。小丽在把这本书所有页码数累加起来的时候,发现这本书有一张纸被撕掉了,她把其他页码加起来的和是1858。问被撕掉的这张纸上的页码是多少？
【解析】：
书上任意一张纸都有两个相邻的页码,由题意得这本书少了两个相邻的页码,两个页码数应该是两个相邻的数字。
先求出１~6２这6２个页码数的和:(１+6２）×６2÷2=1953,
则撕掉的两个页码数的和为：1９５３—１８5８=95，
95＝４７+4８,所以被撕