专题：新定义1.doc

专题：新定义1.doc课题：定义新概念
【学****目标】
要求学生通过阅读理解一个新的数学概念的形成和应用过程或一个新数学公式的推导与应用，能通过对新的概 念和方法的理解来解决题目提出的问题
提高学生的学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力
【重点难点】
重点：理解新定义的形成和应用过程的实质，把握方法、规律，然后解决问题.
难点：学生灵活创造地运用新知识解决问题的能力。。
【课前热身】
由简单入手，让学生理解什么是新概念
对于非零的两个实数込b,规定a㊉：=丄—丄，若2㊉（2x —1） = 1,则x的值为（ ）
b a
,5 " 5 “ 3 “ 1
A. — B. — C. — D.
6 4 2 6
如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” •则半径为2的“等边扇形”的面积 为（）•
2兀
A. n B. 1 C. 2 D. 丁
新定义：［a,切为一次函数尸ax+MaHO, a,"为实数）的''关联数”.若“关联数” ［1,皿一2］的一
次函数是正比例函数，则关于x的方程丄 +丄=1的解为
X — 1 m
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形， 中的一次函数的图象与x,-厂轴分别交于点B,则△创D为此函数的坐标三角形.
⑴求函数p-+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y=— 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形的面积.
设置情景，参照热身1来解决例1
【例题教学】
例1 •小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题:
T @>0);
定义运算“※”为：M=\
b 求1※(-2)的值.
-餡 V0).
小明是这样解决问题的：由新定义可知&二1, b=-2,又b<0,所以
(-2)
_ 1~2
请你参考小明的解题思路，回答下列问题:
计算：2探3= ；
若 5探111=',则 m= .6
拓展
(3)函数丫=2海乂 (x#0)的图象大致是(
例2..联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，：如图1,若PA=PB,则点P为△宓的准外心.
(图1)
应用：如图2,
仞为等边三角形的高，准外心户在高CD匕PD=-AB,求Z如矽的度数.
探究：已知△肋C为直角三角形，斜边砂5, »石3,准外心P在应'边上，试探究丹的长.
【课后巩固】
1..定义:f(a,b) = (b,d)^ g(m,ri) = ，例如 /(2,3) = (3,2), g(-1,-4) = (1,4),则 g(/(—5,6))
等于()
A. (—6,5) B. (—5,—6) C. (6,—5) D. (—5,6)
定义运算a®b=a(} —b),下列给出了关于这种运算的几个式子：
① 2®(-2)=6 ② a®b=b®a ③若 a+b=O,则(.a® b)+(b® d)=2ab ④若 a®b=O,则 a=0. 其中正确结论序号是
若规定两数a, b通过"*"运算,：a*b=4ab,如：2*6 = 4X2X6 = 48.
3*5= ； (2)若 x*x+2*x—2*4=0,求 x 的值；
若不论x是什么数时，总有