2019年辽宁省锦州市中考数学试卷以及解析版.docx

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)
1．（2分）的相反数是　　
A． B． C．2019 D．
2．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
5．（2分）如图，与交于点，，，，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．（2分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，为坐标原点，则的面积为　　
A． B． C．2 D．4
7．（2分）在矩形中，，，是对角线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为　　
A． B． C．或 D．或
8．（2分）如图，在菱形中，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是　　
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)
9．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　 　．
10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为　　元．
11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，，则袋子中红球约有　　个．
12．（3分）如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为　　．
13．（3分）甲、乙两地相距，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为　　．
14．（3分）如图，将一个含角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为　　．
15．（3分）如图，在矩形中，，，是边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是　　．
16．（3分）如图，边长为4的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边△，边与交于点，以为边作等边△，边与交于点，，依此规律继续作等边△，记△的面积为，△的面积为，△的面积为，，△的面积为，则　　．，且为整数）
三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）为了响应“学****强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．
请根据图表信息，解答下列问题．
（1）此次共调查了学生　　人；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．
四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)
19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，，，四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到小区的概率是　　；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率．
20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买，两种型号的环保设备．已知购买一套型设备和三套型设备共需230万元，购买三套型设备和两套型设备共需340万元．
（1）求型设备和型设备的单价各是多少万元；
（2）根据需要市政部门采购型和型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买型设备多少套？
五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)
21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比，在点处测得旗杆顶点的仰角为，在点处测得旗杆顶点的仰角为，且，，三点在同一水平线上，求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：，
22．（8分）如图，，是以为直径的上的点，且，弦交于点，平分，于点．
（1）求证：是的切线；
（2