初中八年级数学上册最短路径问题课件PPT模板［人教版］.pptx

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人教版 初中数学 八年级 上册
最短路径问题
第三单元 轴对称
2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．（重点）
1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）
学****目标
，连接A、B 两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
②最短，因为两点之间，线段最短
，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？
PC 最短，因为垂线段最短
新课导入
A
B
①
②
③
A B C D
P
，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实？
三角形三边关系：两边之和大于第三边；
斜边大于直角边.
，如何做点A 关于直线l的对称点？
A
l
A ′
1、牧马人饮马问题
“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题.
现实生活中经常涉及到选择最短路径问题，本节将利用数学知识探究数学史的著名的“牧马人饮马问题”及“造桥选址问题”.
知识讲解
A
B
①
②
③
A B C D
P
如图，牧马人从点 A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
抽象成
C
A
B
l
数学问题
作图问题：在直线l 上求作一点C ,使AC +BC 最短问题.
实际问题
问题1 现在假设点A,B 分别是直线l 异侧的两个点，如何在l 上找到一个点，使得这个点到点A，点B 的距离的和最短？
A
l
B
C
根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.
连接AB,与直线 l 相交于一点C.
问题2 如果点A,B 分别是直线l 同侧的两个点，又应该如何解决？
想一想：对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？
利用轴对称，作出点B关于直线l 的对称点B′.
A
l
B
B′
作法：
（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交于点C．
则点C 即为所求．
A
B
l
B ′
C
问题3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取一点C ′(与点C 不重合)，连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′．
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′，
∴ AC′+BC′= AC′+B′C′．
在△AB′C′中，
AB′＜AC′+B′C′，
∴ AC +BC＜AC′+BC′．
即 AC +BC 最短．
A
B
l
B ′
C
C ′