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课程指导课四
第4章 振动
简谐振动及其描述
简谐振动的动力学方程
简谐振动的能量
简谐振动的合成
阻尼振动 受迫振动 共振
教师：郑采星
大学物理
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基本要求
教学基本内容、基本公式
第 4章　振动
掌握简谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和周相），掌握旋转矢量法。能建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。了解阻尼振动、受迫振动、共振。掌握同方向同频率谐振动的合成。了解同方向不同频率谐振动的合成，相互垂直的谐振动的合成。了解频谱分析。
1. 振动、简谐振动
任何物理量在某值附近变化都称振动。
简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。
简谐振动的特征量（振幅、周期、频率和相位）
振幅 A
周期T 和频率
相位
初相位
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谐振动微分方程
该方程的通解可写为：
A和0由初始条件确定
动力学分析：
物体所受的力F跟位移x正比反向，物体作谐振动。
物体的加速度跟位移正比反向，物体作谐振动。
 固有(圆)频率，由系统内在性质所决定。
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2. 简谐振动的能量 (以水平弹簧振子为例)
动能
势能
系统总的机械能：
简谐振动系统机械能守恒
3. 简谐振动的合成
(1)两个同方向同频率简谐振动的合成
合振动仍是简谐振动,其频率与分振动的频率相同。
若两分振动同相
20 10 =2k ( k = 0,1,2,… )
则A=A1+A2 , 两分振动相互加强
若两分振动反相
20 10 =(2k+1) ( k = 0,1,2,… )
则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱
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(2)同方向不同频率的两个简谐振动的合成
两个简谐振动的频率1和2很接近，合成产生拍现象。
拍频: 单位时间内强弱变化的次数
(3)两个同频率相互垂直的简谐振动的合成
合运动一般一个椭圆。
(4)方向垂直的不同频率的简谐振动的合成
两振动的频率成整数比，合运动轨迹称为李萨如图形。
两个简谐振动合成得：
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1. 一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
(A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．
[ ]
旋转矢量法
首先画出二分之一最大位移处旋转矢量图，
然后，再画最大位移处旋转矢量图。
设所求的时间为t，则有
C
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2. 如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接到固定端，在水平光滑导轨上作微小振动，其振动频率为
(A) (B)
(C) (D)
[ ]
D
弹簧(上)可视为
两弹簧(下)的串联
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设2个弹簧的弹性系数分别为k1，k2，他们的伸长量分别是x1和x2，
那么有关系：
而同一根绳子上的张力相等，也就是说2个弹簧中的张力相等，即有：
联立2式，可解出：
对于等效的k，有
所以
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3. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为
(A) p/6． (B) 5p/6． (C) -5p/6． (D) -p/6． (E) -2p/3．
答案：(C)
参考解答：
令简谐振动的表达式：
对 t 求导数得速度表达式：
在本题中，
考虑
即
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4. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_______．（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为__________．
3/4，
弹簧原长
挂m后伸长
某时刻