最优化方法复习题.doc

《最优化方法》复****题第一章概述( 包括凸规划) 一、判断与填空题 1 )].([ arg )( arg min max xfxf RxRx????√ 2????.:)( min :)( max n nRDxxfRDxxf??????? 3设.:RRDf n??若nRx??, 对于一切 nRx?恒有)()(xfxf??, 则称?x 为最优化问题)( min xf Dx?的全局最优解.? 4设.:RRDf n??若Dx??,存在?x 的某邻域)( ?xN ?,使得对一切)( ??xNx ?恒有)()(xfxf??,则称?x 为最优化问题)( min xf Dx?的严格局部最优解.? 5 给定一个最优化问题,那么它的最优值是一个定值.√ 6 非空集合 nRD?为凸集当且仅当 D 中任意两点连线段上任一点属于 D .√ 7 非空集合 nRD?为凸集当且仅当 D 中任意有限个点的凸组合仍属于 D .√ 8 任意两个凸集的并集为凸集.? 9 函数RRDf n??: 为凸集 D 上的凸函数当且仅当 f?为D 上的凹函数.√ 10设RRDf n??: 为凸集 D 上的可微凸函数, Dx??. 则对 Dx??,有).()()()( ???????xxxfxfxf T? 11若)(xc 是凹函数,则}0)({???xcRxD n 是凸集。√ 12设?? kx 为由求解)( min xf Dx?的算法 A 产生的迭代序列,假设算法 A 为下降算法, 则对???,2,1,0??k ,恒有)()( 1kkxfxf??. 13 算法迭代时的终止准则(写出三种): _____________________________________ 。 14 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。√ 15 函数RRDf n??: 在点 kx 沿着迭代方向}0{\ nkRd?进行精确一维线搜索的步长 k?,则其搜索公式为. 16 函数RRDf n??: 在点 kx 沿着迭代方向}0{\ nkRd?进行精确一维线搜索的步长 k?,则??? kTkk kddxf)(? 0. 17设}0{\ nkRd?为点 nkRDx??处关于区域 D 的一个下降方向,则对于 0???,),0(???? kk????二、简述题 1 写出 Wolfe-Powell 非精确一维线性搜索的公式。 2怎样判断一个函数是否为凸函数. (例如:判断函数 21 2221 21510 22)(xxxxxxxf?????是否为凸函数) 三、证明题 1证明一个优化问题是否为凸规划.(例如判断 0 .. 2 1)( min ?????x b Ax ts bxc Gx xxf TT(其中 G是正定矩阵)是凸规划. 2熟练掌握凸规划的性质及其证明. 第二章线性规划考虑线性规划问题: ,0,.. min )(??xb Ax ts xc LP T 其中, mnmnRbRARc????,, 为给定的数据,且 rank.,nmmA??一、判断与选择题 1 (LP) 的基解个数是有限的. √ 2若(LP) 有最优解,则它一定有基可行解为最优解. √ 3 (LP) 的解集是凸的. √ 4 对于标准型的(LP) ,设?? kx 由单纯形算法产生,则对???,2,1,0?k ,有. 1?? kTkTxcxc × 5若*x 为(LP) 的最优解,