容斥练习题.doc

十四、 重叠问题应用题
例１. 某校36个同学在一次数学竞赛中，答对第一题的有２５人,答对第二题的有20人。两题都答对的有1５人。问有几个同学两题都不对？
解:做对其中一题的有几人? 　2５＋２０—15=3０(人）
有几人两题都不对?　 36—３０=6（人）
答：有6人两题都不对.
例2。一个班有学生5５人,参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。问这个班两队都参加的有多少人?
解：３2＋27－55＝4（人）
答:两队都参加的有4人。
例３． 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下:英语得1０0分的有１２人，数学得1０0分的有1０人，两门功课都得1００分的有3人,？
解：26＋（１0+12-３）＝2６＋19=4５（人）
答：这个班有学生45人.
例４． 某班共有学生50人，其中3５人会游泳,３8人会骑自行车,４0人会溜冰，4６人会打乒乓球．问四项活动都会的人数至少有多少人？
解：不会游泳的人数：５０－35＝１５(人）
不会骑自行车的人数：５０－38＝1２（人）
不会溜冰的人数:5０—4０=10（人）
不会打乒乓球的人数：５0-４６=4（人）
有一个项目不会的至少有:15+12+１0＋4＝41(人）
四项都会的至少有：50-41＝９（人)
答：四项活动都会的人数至少有9人。
例5. 有三个面积都是60平方厘米的圆，两两相交的面积分别为９、１3、15平方厘米。三个圆相交部分的面积为５平方厘米。总体图形盖住的面积是多少平方厘米？
解： ６0３—9－13-15＋5
＝180-9-1３－15+5
＝14８（平方厘米）
答：总体图形盖住的面积是1４８平方厘米。
随堂练****br/>，在一次考试中数学得优秀的有30人,语文得优秀的有２8人，数学、语文都得优秀的有18人。两门功课至少一门得优秀的有多少人?两门功课都没得优秀有多少人？
２。有旅客100人，其中有１0人既不懂英语,又不懂俄语；有75懂得英语,有8３人懂得俄语,既懂英语又懂得俄语的有多少人?
3。学校组织语文、数学两门学科的竞赛，一个