等差数列的概念及通项公式（教学设计）.doc

第9课时 等差数列的概念及通项公式
苏州工业园区星海实验中学 冯俊
教学目标
理解等差数列的概念.
理解等差数列通项公式的推导过程及“叠加”的数学思想，会求等差数列的通项公式，并能用通项公式解决一些简单的问题.
培养学生观察、归纳、分析、数学抽象能力，增强运用公式解决实际问题的能力．
教学重点
等差数列概念的理解，等差数列通项公式的推导过程及简单应用.
教学难点
⑴培养观察、分析、归纳、数学抽象思维能力.
⑵理解等差数列“等差”的特点及通项公式的推导过程.
教学过程
一、预****任务单
写出下列数列的前4项.
， ，
【设计意图】通过计算前几项，为例4打下基础，学生一来不要再列举前几项了，二来引导学生从特殊项研究数列.
写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数.
； ；
；
【设计意图】复****巩固，对特殊数列有初步的认识，感性认识“等差数列”的通项公式形式.
若数列满足且，则 .
若数列满足，写出该数列满足的一个递推公式 .
【设计意图】让学生学会寻找递推公式的方法.
观察下列两个例子
⑴余额宝中存入500元，前5天累计收益为：，，， ，，按此规律，空白处应当为 .
⑵1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆发现了“正方形筛子”：
4 7 10 13 …
7 12 17 22 …
10 17 24 31 …
13 22 31 40 …
… … … … …
则第5列前4个数为 .
【设计意图】让学生从简单的数据分析规律填空，初步感知等差数列.
二、合作探究
问题1：你是怎么考虑“预****任务单”第5题的？
【学生活动】学生说出解题思路.
【教师活动】老师启发学生写出规律.
【设计意图】从具体问题入手，找出规律，感知等差数列.
问题2：怎么用文字语言来描述这些共同特点？
【学生活动】学生用文字将规律表打出来.
【教师活动】老师启发学生学会观察、分析、归纳.
【设计意图】为定义等差数列打下基础.
举例说明生活中的其他例子，体现数学应用.
问题3：假如将具有这些共同特点的数列称为“等差数列”，你觉得应该怎么定义？
【学生活动】学生描述定义.
【教师活动】指导学生对定义进行纠正.
【设计意图】在定义生成中更好地掌握注意点.
1．等差数列的定义 .
【教师活动】总结：理解等差数列定义时要注意点.
在黑板上板书定义中的关键词.
例1 判断下列数列是否为等差数列；
（1）1，1，1.
（2）4，7，10，13.
（3）-3，-2，-1，1，2，3.
（4）a，2a，3a，4a，5a.（a为常量）
【学