24.4.1弧长和扇形面积第一课时[共5页][共5页].doc

番禺区“研学后教”——富丽中学“ 2034”高效课堂教学模式
弧长和扇形面积教学设计 （第一课时） 编号：
编写人： 审定： 初三备课组 日期：
【教学目标】（1 分钟）
( 一) 知识与技能
1、认识扇形的概念；
2、会推导弧长计算公式
n R
l 、扇形面积计算公式 S
180
扇形=
2
n R
360
；
3、会运用弧长、扇形面积公式进行计算。
( 二) 过程与方法
1、在 2 个公式的探究过程中，培养学生运用已有知识探究获得新知的能力，感受转化、类比
的数学思想；
2、能灵活应用 2 个公式解决实际问题， 在应用中培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能
力和学生用数学的意识，从而提高学生的数学运用能力。
( 三) 情感与价值观
1、经历探索 2 个公式的推导过程，让学生体验数学学****活动中充满着探索与创造，感受数学
的严谨性以及数学结论的确定性；
2、通过用 2 个公式来解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学****br/>数学的兴趣，提高学****积极性和运用能力。
【教学重难点】
1、重点：弧长和扇形面积公式的推导及其它们的应用。
2、难点：推导弧长和扇形面积公式。
【知识链接】（1 分钟）
设圆的半径为 R，则圆的周长 C= ； 圆的面积 S= 。
【教学过程】
探究一 ：弧长的计算公式（ 5 分钟）
（一） 弧长计算公式的探究： 设圆的半径为 R，
图形
1
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180 圆心角占圆周
360 角的
所对的弧长是
180
360
2 R R
归纳：在半径为 R的圆中， n° 的圆心角所对的弧长计算公式为 l ，公式中
有三个量， l （弧长）， n( 圆心角的度数 ) ，R(圆的半径 ) ，在这三个量中，已知其中两个
可以求出另外一个。
设计意图： 引导学生关注圆心角的大小，经历从整体到部分的研究过程。这里关键是 1 圆心
角所对的弧长是多少，进而求出 n 的圆心角所对的弧长。
（二） 弧长计算公式的应用（ 10 分钟）
例 1（1）已知半径为 9, 则 60
0 的圆心角所对的弧长是 ；
（2）已知扇形的圆心角 150
0，它所对的弧长为 20 ，这个扇形的半径是 ；
(3）扇形的弧长为 2 cm,半径为 12cm,这个扇形的圆心角是 。
设计意图： 通过计算，让学生辨析弧长公式，并且知道公式中有三个量， l （弧长）， n( 圆
心角的度数 ) ，R(圆的半径 ) ，在这三个量中，已知其中两个可以求出另外一个。
例 2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道
的展直长度 L( 单位：mm，精确到 1mm)
设计意图： 通过解决实际问题，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，并加深学生
对弧长公式的认识。
探究二：扇形的面积计算公式（ 4 分钟）
5 n
( 一) 扇形面积公式的探究

1、扇形的概念 : 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
2、 扇形面积公式的探究： 设圆的半径为 R，
2
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