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神经网络应用实例
神经网络
在石灰窑炉的建模与控制中的应用
神经网络应用广泛，尤其在系统建模与控制方面，都有很好应用。下面简要介绍神经网络在石灰窑炉的建模与控制中的应用，以便更具体地了解神经网络在实际应用中的具体问题和应用效果。
1 石灰窑炉的生产过程和数学模型
石灰窑炉是造纸厂中一个回收设备，它可以使生产过程中所用的化工原料循环使用，从而降低生产成本并减少环境污染。其工作原理和过程如图1所示，它是一个长长的金属圆柱体，其轴线和水平面稍稍倾斜，并能绕轴线旋转，所以又称为迴转窑。含有大约30%水分的（碳酸钙）泥桨由左端输入迴转窑，由于窑的坡度和旋转作用，泥桨在炉内从左向右慢慢下滑。而燃料油和空气由右端喷入燃烧，形成气流由右向左流动，以使泥桨干燥、加热并发生分解反应。迴转窑从左到右可分为干燥段、加热段、煅烧段和泠却段。最终生成的石灰由右端输出，而废气由左端排出。
图1石灰窑炉示意图
这是一个连续的生产过程，原料和燃料不断输入，而产品和废气不断输出。在生产过程中首先要保证产品质量，包括的含量、粒度和多孔性等指标，因此必须使炉内有合适的温度分布，温度太低碳酸钙不能完全分解，会残留在产品中，温度过高又会造成生灰的多孔性能不好，费燃料又易损坏窑壁。但是在生产过程中原料成分、含水量、进料速度、燃油成分和炉窑转速等生产条件经常会发生变化，而且有些量和变化是无法实时量测的。在这种条件下，要做到稳定生产、高质量、低消耗和低污染，对自动控制提出了很高的要求。
以前曾有人分析窑炉内发生的物理-化学变化，并根据传热和传质过程来建立窑炉的数学模型，认为窑炉是一个分布参数的非线性动态系统，可以用二组偏微方程来描述，给出的数学模型是
（1）
（2）
在这些方程中，是固体的第个状态变量，是固体沿轴线的运动速度，是与空间、固体的状态变量和气体的状态变量有关的一个非线性函数。z代表沿轴方向的位置，t代表时间。而分别是气体的状态变量、速度和非线性函数。该系统具有分离的边界条件，也就是说，固体状态变量的值在入料处（冷端）是已知的，而气体状态变量的值在出料处（热端）是已知的，即已知
其中，L是窑长度。初始条件是系统在扰动前正常工作时状态变量的值，即
因为固体的状态变化慢而气体的状态变化快，可以忽略气体状态的变化，将式（2）简化为
这些方程中有很多参数，必须通过机理分析、假设或大量实验来确定，应用该数学模型需要测所有的状态变量，而这在实际情况下很难做到。
2石灰窑炉的神经网络建模
上面讲的是用机理分析建立数学模型的方法，它要搞清系统内部的物理-化学变化规律，并用严格的数学方程加以描述。从过程控制的角度来看，这种建模方法不仅是很难实现的，而且也不是十分必要的。因此大多采用系统辨识方法，将对象看作一个“黑箱”，不去分析其内部的反应机理，而只研究对象主要控制变量和输出变量之间的相互关系，神经网络系统辨识方法就是其中一种。
对石灰窑炉来说，主要的控制量有两个，一个是燃料流速，另一个是风量流速
，这是生产中的主要调节手段。被控量选为炉窑热端的温度和炉窑冷端的温度，因为这两点的温度决定了炉内的温度分布曲线，而温度分布曲线又是影响产品质量和能耗的最关键的因素。从实现角度看，这四个变量也是容易实时测量的。因此，石灰窑可近似为一个二输入二输出的非线性动态系统，其中与是相关的。
应用前面介绍的神经网络辨识方法，石灰窑NARMA方程是
其中
，根据经验和试验结果，选择已能足够精确地描述系统动态特性。神经网络模型的结构与系统的结构相同，可以用下式表示：
定义系统输出与模型输出之间的误差矢量为
则系统辨识的指标函数是
神经网络选为有两个隐层的四层前馈网络，即隐层的节点数是根据试验确定的，隐层各神经元的激活函数均是。图2给出了用神经网络辨识石灰窑模型的系统结构。
图2石灰窑的神经网络系统辨识
训练和检验神经网络模型需要大量能充分反映系统非线性的特性的输入输出样本，为了不影响正常生产，这里输入输出样本是一个已被验证的机理模型上做仿真实验得到的。为了对系统充分激励，使训练能覆盖其全部工作范围，对系统分别输入正弦信号，阶跃信号和伪随机二进制信号，得到4000组输入输出数据。将这些数据归一化，使它们都处于[-1，1]范围内。再用BP学****算法训练神经网络，直至均方根误差定义为
训练以后神经网络输出结果如图3所示。
3石灰窑炉的神经网络控制
在石灰窑炉正向模型辨识的基础上，下面着重讨论石灰窑炉神经网络内模控制，包括逆模型的辨识、内模控制的设计和仿真等问题。
1）逆模型的辨识
由前分析，石灰窑炉可以看作二输入二输出