生活中的抛物线.docx

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26. 1二次函数的图象与性质(1)
［本课知识要点］
会用描点法画出二次函数 y = ax2的图象，概括出图象的特点及函数的性质.
［MM及创新思维］
3
我们已经知道，一次函数 y = 2x +1 ,反比例函数y = —的图象分别是 x
,那么二次函数 y=x2的图象是什么呢？
(1)描点法画函数 y=x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当
x取互为相反数的值时，y的值如何?
2
(2)观察函数y=x的图象，你能得出什么结论?
［实践与探索］
，画出下列函数的图象，并指出它们有 何共同点？有何不同点？
2 - 2
(1) y = 2x (2) y = —2x
抛物线，如图26. 2. 1 .
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点.
不同点：y =2x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对 称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线 自左向右上升.
一 2 .
y = -2x的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对
称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.
回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性， 因为图象是抛物
线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.
=(k+2)xk2*"是二次函数，且当 x>0时，y随x的增大而增大.
(1)求k的值；
(2)求顶点坐标和对称轴.
(1)由题意，得J
2
k2 k -4 =2 …
, 解得k=2 .
k 2 . 0
2
(2)二次函数为 y=4x ,则顶点坐标为(0, 0),对称轴为y轴.
例3.
分析
已知正方形周长为 Ccm,面积为S cm2.
求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
根据图象，求出 S=1 cm2时，正方形的周长；
根据图象，求出 C取何值时，S>4 cm2.
此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时,
自变量C的取值应在取值范围内.
1 9
解 (1)由题意，得S = ’C2(Ca0).
16
c
2
4
6
8
…
s =—c2 16
1
4
1
9
4
4
…
列表:
描点、连线，图象如图 26. 2. 2.
(2)根据图象得 S=1 cm2时，正方形的周长是 4cm.
(3)根据图象得，当 C>8cm时，S>4 cm2.
回顾与反思
(1)此图象原点处为空心点.
(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S,不要****惯地写成
X、
(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.
［当堂课内练****br/>，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶 点坐标.
-2
(1) y =3x
c 2
⑵ y = -3x
1 2
(3) y =  x 3
2. (1)函数y
=2x2的开口
3
,顶点坐标是
(2)函数y
1 2 ,
一一x的开口
4
,顶点坐标是
2x,请将此三角形的面积 S表示成x的函数，并画出图象的草
图.
［本课课外作业］
A组
.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.
,、 2
y = -4x
y
.填空:
(1)抛物线y = —5x2 ,当x=
时，y有最 值，是
〜2 〜
(2)当m=时，抛物线y=(m—1)x 开口向下.
2 . 、 k2 2k 1
(3)已知函数y=(k +k)x 一 一是二次函数，它的图象开口 ,当x 时，y
随x的增大而增大.
.已知抛物线y=kxk"‘°中，当xa0时，y随x的增大而增大.
(1)求k的值； (2)作出函数的图象(草图).
2 .一 , ， ……
.已知抛物线y=ax经过点(1, 3),求当y=9时，x的值.
B组
.底面是边长为 x的正方形，高为 0. 5cm的长方体的体积为 ycm3. (1)求y与x之间的 函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；(4) 根据图象，求出x取何值时，y>4. 5 cm3.
2
一次函数y=ax与直线y=2x—3父于点P (1, b).
(1)求a、b的值；
(2)写出二次函数的关系式，并指出 x取何值时，该函数的 y随x的增大而减小.
一个函数的图象是以原点为顶点， y轴为对称轴的抛物线，且过 M (-2, 2).
(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象；
(2)写出抛物线上与点 M关于y轴