平面向量练习题.docx

平面向量基本定理及其应用
　在平行四边形中，与交于点是线的中点,的延长线与
交于点。若,，则( 　）
　A. 　 　 　　B. 　　 　　 　　　Ｃ． ﻩ　 　　 D。　
在中,为边上的任意一点,点在线段上，且满足，若,则的值为(　　　）
A. 　 　　 　 B. 　 　　 　　 　　　C。 　 　 　　 　 D．
如图，在正方形中，　分别是的中点，若,则的值为（　　 ）
A． 　 　 　 　　 　 B。 　 　　　 　 　　 　Ｃ. １　 　 　 D. -1
解题技巧与方法总结
应用平面向量基本定理的关键点
.
,通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来。
,用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质,如平行、相似等．
提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．
【变式训练】
若α,β是一组基底，向量γ=xα+yβ（x,y∈Ｒ），则称（ｘ,ｙ)为向量γ在基底α，β下的坐标,现
已知向量ａ在基底p=(１,—１），ｑ=(2,１)下的坐标为(—2，2),则a在另一组基底ｍ=(－１,1），
n＝(1，2)下的坐标为（　 ）
A。（２，0） 　 B．(０,－2） 　 C。（—2，0) 　　　 D.(0，2)
如图,已知=,用,表示,则等于( ）
Ａ。- 　 　　 　 　 　 　 　B.＋
Ｃ．－＋　 　 　 　 　 　 　 　 　　　 　 　 Ｄ。--
如图，在△OＡB中,P为线段ＡB上的一点，＝x＋y，且＝2,则（ )
Ａ。ｘ＝，y= 　 ﻩB．ｘ＝，ｙ=
C。x＝,y= ﻩ　 　　　 　　 D。x=，ｙ=
如图所示,在△ABC中，H为BC上异于B，Ｃ的任一点,Ｍ为AH的中点，若＝λ+
μ，则λ+μ＝_＿_＿＿＿_＿.
平面向量数量积的运算
设D为边长是2的正三角形ABC所在平面内一点,BC=3CD，则AD⋅AC的值是（ 　 　）
　 　 　 　 B。　　 　 　　　　 C。 　 　 　 　D。 ４
向量ａ=（1，—1），ｂ=（-1,2)，则(2a+ｂ）·ａ＝（ ）
A.—1 　 　　 Ｂ。0 　 　 　 Ｃ．1 　 　 　 　 　 Ｄ．2
在矩形AＢCD中，AＢ=２，BＣ=2,点E为ＢC的中点,点F在边CD上，若·=2，则·
的值是＿___＿_＿＿.
解题技巧与方法总结
１。向量数量积的两种计算方法
（1）当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝|a｜｜ｂ｜cos θ。
(２)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解，即若a=（x１，y1），ｂ=（ｘ２,y２），则a·ｂ＝x１x2+ｙ1y２。

若向量的模与夹角不能确定，则应把向量用已知模或夹角的向量表示,然后再求数量积.
【变式训练】
已知向量