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文档分类:高等教育

平面向量解答题.doc


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平面向量解答题.doc
文档介绍:
平面向量解答题精选
设x , y ∈R,、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量,若=x+(y+2),=x+(y—2) 且2+2=16。
(1)求点M(x, y )的轨迹C 的方程;
(2)过定点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设,是否存在直线l使四边形OAPB为正方形?若存在,求出l的方程,若不存在说明理由.
解:(1)由2+2=16得x2+y2=4…………………………4分
  (2)假设直线l存在,显然l的斜率存在
     设A(x1,y1) B(x2, y2)
   由………………6分
 
∴若OAPB为正方形  只有即x1x2+y1y2=0
y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9……………………8分
……10分
∴存在l且l的方程为y=x+3…………………………12分
(1)已知||=4,||=3,(2—3)·(2+)=61,求与的夹角θ;
 (2)设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使
   ,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
解:(1)∵(2—3)·(2+)=61,∴…(12分)
   又||=4,||=3,∴·=-6.…………………………………………(4分)。
………………………………………………(5分)
 ∴θ=120°.………………………………………………………………(6分)
   (2)设存在点M,且
 
    …………………………(8分)
 
∴存在M(2,1)或满足题意。……………………(12分)
设、是两个不共线的非零向量()
ﻩ(1)记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
(2)若,那么实数x为何值时的值最小?
解:(1)A、B、C三点共线知存在实数
ﻩ即,…………………………………………………4分
ﻩ则………………………………………………………………6分
ﻩ(2)
ﻩ……………………………9分
当…………………………………………12分
设平面内的向量, , ,点P是直线OM上的一个动点,求当取最小值时,的坐标及ÐAPB的余弦值.
解   设。
∵  点P在直线OM上,
∴ 与共线,而,
∴  x-2y=0即x=2y,有.           ……………… 4分
∵  ,,

= 5y2—20y+12
= 5(y-2)2-8。          ……………… 8分
从而,当且仅当y=2,x=4时,取得最小值—8,此时,,。
于是,,,
∴  。……………  12分
已知向量向量与向量夹角为,且。
(1)求向量;
 (2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,求|2+|的值。
解:(1)设,有  ① ………………2分
由夹角为,有.
∴②………………4分
由①②解得  ∴即或…………6分
   (2)由垂直知…………7分
…………10分
∴…………12分
已知定点
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程。
(Ⅱ)当的最大值和最小值。
解:(
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文档信息
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  • 上传人sanshenglu2
  • 文件大小258 KB
  • 时间2021-07-29