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平面向量解答题精选
设ｘ　,　y ∈R,、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若＝x+（y＋2），=x+(y—２) 且２＋2=１６。
(1)求点M（x, y ）的轨迹C　的方程；
（2）过定点（０，3）作直线l与曲线C交于A、Ｂ两点,设,是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在,求出l的方程,若不存在说明理由.
解：（1）由２+２=１６得x２+ｙ2=4…………………………4分
　 (2)假设直线l存在,显然l的斜率存在
　 　 　设A（x1,ｙ1） Ｂ（x２，　ｙ２）
　 　由………………6分
　
∴若OAＰＢ为正方形　　只有即x１x2+y1y2=0
y１y2=（kx１＋3）(ｋx2+3)=k2x１x２+3ｋ(x1+x2）+9……………………8分
……1０分
∴存在ｌ且l的方程为y=ｘ+３…………………………12分
(１)已知｜|=4，｜|＝3，（２—3）·（2+）=61,求与的夹角θ;
　（２)设=(2，5），＝(３，1）,＝（6,３）,在上是否存在点M,使
　 　,若存在，求出点M的坐标，若不存在,请说明理由．
解：（1)∵（２—3）·（2＋)=61，∴…（12分)
　 　又｜|=４,｜|=3，∴·＝-6．…………………………………………(４分）。
………………………………………………（５分)
　∴θ=1２0°.………………………………………………………………（6分）
　　　（2）设存在点M,且
　
　 　 …………………………（8分）
　
∴存在M（2,1)或满足题意。……………………(1２分）
设、是两个不共线的非零向量（)
ﻩ(1)记那么当实数t为何值时，A、Ｂ、Ｃ三点共线?
（2)若,那么实数x为何值时的值最小?
解：(1）A、B、C三点共线知存在实数
ﻩ即,…………………………………………………４分
ﻩ则………………………………………………………………6分
ﻩ(２）
ﻩ……………………………９分
当…………………………………………12分
设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及ÐAPＢ的余弦值．
解 　　设。
∵　　点P在直线OＭ上,
∴ 与共线,而,
∴　　x-2ｙ=0即ｘ=2y，有.　　 　 　 　 　 ………………　4分
∵　　，，
∴
= ５y2—20ｙ＋１2
＝　5(ｙ-2）2－8。　　 　 　　 　 ……………… 8分
从而，当且仅当ｙ=２，x＝４时，取得最小值—8,此时，，。
于是,,，
∴　 。…………… 　１２分
已知向量向量与向量夹角为，且。
（1)求向量；
　（2）若向量与向量＝(1,0）的夹角为，求｜２+｜的值。
解:（1）设,有　　① ………………2分
由夹角为,有.
∴②………………4分
由①②解得　 ∴即或…………６分
　　 (2）由垂直知…………7分
…………１0分
∴…………1２分
已知定点
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程。
(Ⅱ）当的最大值和最小值。
解:（