平面直角坐标系中规律题沪科版八年级.doc

平面直角坐标系中的规律探索专题训练
参考答案与试题解析
一。选择题（共39小题）
,１，2，3,5，8，13,２1，…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究，依次以这列数为半径作９0°圆弧，，,…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结Ｐ1P2，Ｐ2P3，P３P4，…得到螺旋折线（如图）,已知点P1(０,1），P2（﹣1，0）,Ｐ3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ ）
A.(﹣6，2４）ﻩB.（﹣６，2５)ﻩC.(﹣5，24）ﻩD。(﹣5,2５）
【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题。
【解答】解:由题意，Ｐ５在Ｐ２的正上方,推出P9在P６的正上方，且到Ｐ６的距离=２1+5=26,所以Ｐ9的坐标为（﹣6，25)，故选B．
【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识,解题的关键是理解题意，确定Ｐ9的位置。
，在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、Ｏ３，…组成一条平滑的曲线,点P从原点Ｏ出发，沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2017秒时，点Ｐ的坐标是（　 ）
（２０16,0)ﻩB．(20１7，1）ﻩC。（2017，﹣1)ﻩD．（２０18,0)
【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点Ｐ的坐标可找出规律“P4n(n，0）,Ｐ4n＋1(4n+１,1）,P4n+2（4ｎ+2,0）,P4n＋3（４ｎ+3,﹣1）”,依此规律即可得出第２01７秒时,点Ｐ的坐标。
【解答】解:以时间为点Ｐ的下标.
观察，发现规律：P０(０，0），P1（1,１），P2(2，0),Ｐ3(3,﹣1）,P４（４,０),P5（5，1),…,
∴Ｐ４n（n，0)，P4n+１（４n+１，1），P4n＋2(4n＋２,0）,Ｐ４n+3（４ｎ＋3，﹣1)。
∵201７=５0４×4+1，
∴第201７秒时，点P的坐标为（20１7,1)。故选Ｂ
【点评】本题考查了规律型中点的坐标,解题的关键是找出点Ｐ的变化规律“P4n(n，０),P4ｎ+1（4n+１,1),Ｐ4n＋2（4n＋2,0），P4n＋３（4ｎ+3，﹣1）"。本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键.

３。如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1)，第2次接着运动到点(2，0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律，经过第2011次运动后,动点Ｐ的坐标是( ）
Ａ。(2０11,0)ﻩＢ．（２011,１)ﻩC。（201１,2)ﻩD.(2０1０，０）
【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每４次为一个循环组循环，用2011除以4,余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可.
【解答】解：∵第1次运动到点（1,1）,第2次运动到点(２,０）,第3次接着运动到点(3，2）,第４次运动到点（4,0），第5次运动到点（5，１)…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2０11次运动后点P的横坐标为20１１，
纵坐标以１、0、2、0每4次为一个循环组循环,
∵2011÷４=５02…３，
∴第２０11次运动后动点P的纵坐标是第50３个循环组的第3次运动，与第３次运动的点的纵坐标相同，为2，
∴点Ｐ（2０11,2）．
故选Ｃ.
【点评】本题是对点的坐标的规律的考查,根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键.


４。如图，正方形ABCＤ的四个顶点在坐标轴上,A点坐标为(3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ＡBＣD的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向匀速运动,物体乙按顺时针方向匀速运动,如果甲物体１2秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到Ａ点,则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ 　)
A。（3，0) B。(﹣１，2）ﻩC。（﹣3,０） D．(﹣１,﹣2）
【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间,根据2０17×8=2４×672+8即可得出两个物体运动后的第2０17次相遇地点为乙物体第８秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第８秒运动到点的坐标即可得出结论.
【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1÷（+)＝8（秒），
∵2017×8＝24×672+８,
∴两个物体运动后的第201７次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置．
∵乙物体第2秒运动到点（2，﹣1)，乙物体第4秒运动到点(1，﹣２），乙物体第6秒运动到点(０,﹣３）,乙物体第8秒运动到点（﹣1,﹣2),
∴两个物体运动后的第2０1７次相遇地点的坐标是（﹣１