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指数平滑法 原理
王歆 苗叶馨
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目录
定义
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公式
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平滑系数α
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应用
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概念
指数平滑法是通过计算一系列指数平滑值来消除不规则变动，以反映时间序列的长期趋势的统计方法。
在移动平均法基础上发展起来的，对时间序列进行修匀的方法
原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
应用于：直接预测+估计预测模型的参数
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分类
一次指数平滑
二次指数平滑
多次指数平滑
一次
（教材）
两次
多次
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公式
yt表示时间t的实际值（观测值）
α称为平滑系数，0<α<1
Et和Et-1分别表示时间t和t-1的平滑值
Et=αyt+（1−α）Et-1
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公式展开
Et=αyt+α(1−α)yt-1+α(1−α)2yt-2+α(1−α)3yt-3+…+α(1−α)t-1y1+(1−α)tE0
t
=α ∑(1−α)t-1y1+(1−α)tE0
i=1
E0：初始值
Et： 实质是以前各期观测值的加权算术平均数
各期观测值的系数就是其比重权数
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优点
跟踪反应
最新变化
连续计算
权数简便
Text
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平滑系数α
随机波动成分↓
现象趋势的变化↑
试算得出预测误差min
α的选取
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短期预测
无明显波动规律
水平趋势
∧
yt+1=Et=αyt+(1−α)Et-1
∧
yt=Et-1
∧
yt+1=

∧ ∧
yt+α(yt-yt)
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指数平滑法预测的基本思想
随机波动
无误差
预测
有误差
实质变化
剔除
调整
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