北京化工大学高等固体物理习题课有答案.docx

北京化工大学第二学期研究生课程：固体物理(2)
样题
一、简答题
，并讨论在长波极限时光学波和声学波原子的振动 特点。
1Mo m? o ? 0 ?
a
2a
双原子(Mm) 一维晶格
运动方程： md2X2n+l/dt2=ks(X2n+2-2X2n+l+X2n)
Md 2X2n+2/dt2=ks(X2n+3+x2n+1 -2x2n+2)
方程的解是以角频率为的简谐振动：
X2n+1=Aei{ t-q(2n+1间 X2n=Bei{ t-q2na}
X2n+2 = Bei{ t-q(2n+2)a} X2n+3=Aei{ t-q(2n+3)a}
由牛顿方程与简谐振动方程得：
-m 2A=ks(e iqa+e -iqa)B-2ksA
-M 2B=ks(eiqa+e-iqa)A-2ksA
上式可改写为：(2ks-m 2)A-(2ksCOsqa)B=0
-(2ksCOsqa)A+(2ks—M 2)B=0
若A、B有异于零的解，则其行列式必须等于零，
即有解条件2ks-m 2 -2kscosqa
行列式为0
2 -2kscosqa 2ks-M
得： 2={(m+M) [m2+M 2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM
说明：频率与波矢之间存在着两种不同的色散关系，即对一维复式格子，可以存在
两种独立的格波(对于一维简单晶格，只能存在一种 格波)。两种不同的格波各有 自己的色散关系：
i2={(m+M)-[m 2+M 2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM
22={(m+M)+[m 2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM
声学波与光学波的比较
相邻原 子的振
振动的
频率
长波极1
限
动力向
振动
质点
振动质点 的质量
同号 双原
子
异号
双原
子
声
学
相同
慢
原胞
重
连续介 质的弹 性波
波
光
学
波
相反
快
异号 原子 相对 振动
轻
产生 电偶 极矩， 发射 电磁 波
.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别 ？另外，你认为简单品格存在强烈的
红外吸收吗？
«1»长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子作相对振动，振动频率较高， 它
包含了晶格振动频率较高的振动模式。
长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞作整体运动，振动频
率较低，它包含了晶格振动频率较低的振动模式，波速是一常数。
任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。
«2»实验已经证实，离子晶体能强烈吸收远红外光波，这种现象产生的根源是离子晶体中个
长光学横波能与远红外电磁波发生强烈耦合，简单晶格中不存在光学波，所以简单晶格不会吸
收远红外光波。
.设电子在一维周期势场 V (x)中运动，其中V (x) =V(x+a),按微扰论求出k= /a 处的能隙。
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？为什么说在甚低温下，德拜
模型与实验相符？并对比分析爱因斯坦模型和德拜模型在解释品格热容中的各自优
点和不足之处。
1)按照爱因斯坦温度的定义，