高中数学 函数及其表示知识点.docx

高中数学__函数及其表示知识点函数及其表示
(一)知识梳理

(1)函数的定义:
设A、B是两个非空的数集， 如果按照某种对应法则 f ,对于集合A中的
中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A到B的一个函数，通常记为
(2)函数的定义域、值域
在函数y f(x),x A中，x叫做自变量，x A叫做y f(x)的定义域；与x的值相
对应的y值叫做函数值， f(x)x A称为函数y f(x)的值域。
(3)函数的三要素：、和
.函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法
.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；
.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
.解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
.分段函数
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
.映射的概念
设A、B是两个集合，如果按口某种对应法则 f ,对于集合 A中的任意元素，在集合 B中都
有唯一确定的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从 A到B的映射，通常记为 f : A B , f
表示对应法则
注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
(二)考点分析
考点1:判断两函数是否为同一个函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。
例1 .试判断以下各组函数是否表示同一函数？
f (x) xx , g(x) Vx3 ；
⑵ f (x)
(3) f (x)
x 1 x 0,
fg(x) 1 x 0；
Vx 尿~1, g(x) Vx2 x ;
2 2
f (x) x 2x 1, g(t) t 2t 1
(5)f(x) 2nd'x2n1, g(x)
/2n 1 2n 1
(x)
*、
(ne N);
考点2:映射的概念
A到B的映射吗?
A R, B {y|y 0}, f:x y |x|；
A {x|x 0}, B {y|y R}, f :x y & .
{1,2,3,4} , B {a,b,c} , a,b,c R,则A到B的映射有 个，B到A的映射有 个
{ 1,0,1} , N { 2, 1,0,1,2},如果从M到N的映射f满足条件：对 M中的
每个元素x与它在N中的象f(x)的和都为奇数，则映射 f的个数是()
(A)8 个
(B)12个 (C)16 个 (D)18个
考点3:求函数的定义域
题型1 :求有解析式的函数的定义域
(1)方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的 x的取值范围，实际
操作时要注意：① 分母不能为0;② 对数的真数必须为正； ③ 偶次根式中被开方数应为非负数； ④ 零指数哥中，底数不等于 0;⑤ 负分数指数哥中，底数应大于 0;⑥ 若解析式由几个部分组
成，则定义域为各个部分相应集合的交集； ⑦ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而
且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。
x Jx2 4 的定义域为( )
x 3
A. 2, U , 2 B, 2,3 U 3,
C. , 2