状态空间分析方法.ppt

第九章
状态空间分析方法
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第9章 状态空间分 析方法
基本要求
9-1 状态空间方法基础
9-2 线性系统的可控性和可观性
9-3 状态反馈和状态观测器
9-4 有界输入、有界输出的稳定性
9-5 李雅普诺夫第二方法
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引言：前面几章所学的内容称为经典控制理论；下面要学的内容称为现代控制理论。两者作一简单比较。
经典控制理论
(50年代前)
现代控制理论
(50年代后)
研究对象
单输入单输出的线性定常系统
可以比较复杂
数学模型
传递函数
(输入、输出描述)
状态方程
(可描述内部行为)
数学基础
运算微积、复变函数
线性代数、矩阵理论
设计方法的特点
非唯一性、试凑成份多, 经验起很大作用。主要在复数域进行。
设计的解析性，与计算机结合，主要在时间域进行。
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基本要求
掌握由系统输入—输出的微分方程式、系统动态结构图、及简单物理模型图建立系统状态空间模型的方法。
熟练掌握矩阵指数的计算方法，熟练掌握由时域和复数域求解状态方程的方法。熟练掌握由动态方程计算传递函数的公式。
正确理解可逆线性变换, 熟练掌握可逆线性变换前、后动态方程各矩阵的关系。
正确理解可控性和可观测性的概念，熟练掌握和运用可控性判据和可观性判据。
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熟练掌握可逆线性变换矩阵的构成方法, 能将可控系统 化为可控标准形。能将不可控系统进行可控性分解。
正确理解对偶原理, 会将原系统的有关可观测性的问题转化为对偶系统的可控性问题来研究。
正确理解单变量系统零、极点对消与动态方程可控、可观测的关系。熟练掌握传递函数的可控性标准形实现、可观性标准形实现的构成方法。
正确理解状态反馈对可控性，可观性的影响, 正确理解状态反馈可任意配置闭环极点的充要条件。
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熟练掌握全维状态观测器的公式和设计方法, 熟练掌握由观测器得到的状态估计值代替状态值构成的状态反馈系统, 可进行闭环极点配置和观测器极点配置。
正确理解系统齐次方程渐近稳定和系统BIBO稳定的概念, 熟练掌握判别渐近稳定的方法和判别系统BIBO稳定的方法。
正确理解李雅普诺夫方程正定对称解存在的条件和解法, 能通过解李雅普诺夫方程进行稳定性分析。
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9-1 状态空间方法基础
在经典控制理论中，用传递函数来设计和分析单输入、单输出系统。
在现代控制理论中，用状态变量来描述系统。采用矩阵表示法可以使系统的数学表达式简洁明了，为系统的分析研究提供了有力的工具。
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状态：动力学系统的状态可以定义为信息的集合。
一、状态空间的基本概念
已知 时状态， 时的输入，可确定 时任一变量的运动状况。
状态变量：确定动力学系统状态的最小一组变量 。
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状态空间：由 张成的n维向量空间。
状态向量：
如果完全描述一个给定系统的动态行为需要n个状态变量，那么状态向量定义为X(t)
对于确定的某个时刻，状态表示为状态空间中一个点，状态随时间的变化过程，构成了状态空间中的一条轨迹。
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例9-2
设一RLC网络如图所示。
回路方程为
图9-2 RLC网络
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