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清华大学杨顶辉数值分析第5次作业答案.docx

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２．定义映射，，满足，其中,
则对任意的
故映射对一范数是压缩的
由范数定义
，知必然存在,
使得
设
取,则，有
故有,从而映射对无穷范数不是压缩的
4．
证明:对任意的
由拉格朗日中值定理，有
其中
所以
故为上的压缩映射
而
即无根
故没有不动点
９。
(1）证明：对任意的，则有
故有
所以
即G是压缩映射,从而根据压缩映射定理,G在D中有唯一不动点
(2）
取，按迭代得
迭代次数
1
0．２０0０
0。70００
０．9
2
０。２920
0．557２
0。2３４8
3
0。3７１3
０．５646
0。0867
4
0。4２２9
０。５4５３
0。０７10
５

0。5346

６
０．481８
０。５25９
０．0322
7
０。4973

0。0215
８
0．５０７5

0．0１４３
9
０。5１4２

０。００9４
10
0．5１8５
0。5113
0。00６1
１1

0．５101
0．00４0
1２
0。5２３２
０。５０9３
０．0026
13
0。524４
0。508８

１4
0．5２51
０。５0８5

15

１6

０。５0８2
0。000５
17
０。5２６1

0。0００3
满足，得到方程的近似解
1０。
（１）
选取
解,得，
所以，同理有
满足
故通过牛顿迭代法求得近似解

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